分支限界法分配任务(1)
来点技术的。
算法课结束了,不能交手写版作业,电子版的把我写死了,怎么也得贴出来一下。
题目:
用分支定界法求解下面问题。需给出搜索树及其中各节点上的部分解和界。
将5个任务分配各5个人,1个任务1个人,表中单元格中的数值代表把某项任务分配各某个人员的成本,请找出总成本最小的分配方案。
| 任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 任务5 |
人员1 | 7 | 2 | 5 | 3 | 8 |
人员2 | 6 | 4 | 3 | 7 | 7 |
人员3 | 5 | 8 | 1 | 9 | 8 |
人员4 | 6 | 7 | 2 | 5 | 4 |
人员5 | 7 | 6 | 9 | 3 | 6 |
解:
本题用极小堆存储活节点表的方法,每次从堆中选取成本最小的活节点成为扩展节点。
说明:
l 表格中一行代表一个节点;
l 红色标记的行为扩展节点;
l 黄色标记的行为死节点;
l 绿色标记的为最优解
任务1 | 成本 |
人员1 | 7 |
人员2 | 6 |
人员3 | 5 |
人员4 | 6 |
人员5 | 7 |
1月10日 17:47 |
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算法
分支限界法分配任务(2)
一、分配任务2:
任务1分配给人员3成为扩展节点:
任务1 | 任务2 | 成本 |
人员3(5) | 人员1 | 7 |
| 人员2 | 9 |
| 人员4 | 12 |
| 人员5 | 11 |
(表2)
将表1中的黄色行标记为死节点。
任务1分配给人员2成为扩展节点:
任务1 | 任务2 | 成本 |
人员2(6) | 人员1 | 8 |
| 人员3 | 14 |
| 人员4 | 13 |
| 人员5 | 12 |
(表3)
任务1分配给人员4成为扩展节点:
任务1 | 任务2 | 成本 |
人员4(6) | 人员1 | 8 |
| 人员2 | 10 |
| 人员3 | 14 |
| 人员5 | 12 |
(表4)
1月10日 17:45 |
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算法
分支限界法分配任务(3)
一、分配任务3:
表2中的第一行成为扩展节点:
任务1 | 任务2 | 任务3 | 成本 |
人员3(5) | 人员1(7) | 人员2 | 10 |
|
| 人员4 | 9 |
|
| 人员5 | 16 |
(表5)
因为 表中第二行 成本为9,所以标注表2、3、4中死节点为黄色。
任务1 | 任务2 | 任务3 | 成本 |
人员2(6) | 人员1(8) | 人员3 | 9 |
|
| 人员4 | 10 |
|
| 人员5 | 17 |
(表6)
任务1 | 任务2 | 任务3 | 成本 |
人员4(6) | 人员1(8) | 人员2 | 11 |
|
| 人员3 | 9 |
|
| 人员5 | 17 |
(表格7)
1月10日 17:44 |
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算法
分支限界法分配任务(4)
四、分配任务4:
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 成本 |
人员3(5) | 人员1(7) | 人员4(9) | 人员2 | 16 |
|
|
| 人员5 | 12 |
(表8)
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 成本 |
人员2(6) | 人员1(8) | 人员3(9) | 人员4 | 14 |
|
|
| 人员5 | 12 |
(表9)
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 成本 |
人员4(6) | 人员1(8) | 人员3(9) | 人员2 | 16 |
|
|
| 人员5 | 12 |
(表10)
分配任务3后,成本为10、11的节点也成为死节点,因为任务4最低成本为3,扩展成本为10、11的节点加上任务4的成本后,必然大于12。
标记表5、6、7中的死节点为黄色。
1月10日 17:40 |
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算法
分支限界法分配任务(5)
五、分配任务5:
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 任务5 | 成本 |
人员3(5) | 人员1(7) | 人员4(9) | 人员5(12) | 人员2 | 19 |
(表11)
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 任务5 | 成本 |
人员2(6) | 人员1(8) | 人员3(9) | 人员5(12) | 人员4 | 16 |
(表12)
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 任务5 | 成本 |
人员4(6) | 人员1(8) | 人员3(9) | 人员5(12) | 人员2 | 19 |
(表13)
得出最优解16,
任务分配如下:
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 任务5 |
人员2(6) | 人员1(8) | 人员3(9) | 人员5(12) | 人员4(16) |
(表14)