分支限界法分配任务（1）
来点技术的。
算法课结束了，不能交手写版作业，电子版的把我写死了，怎么也得贴出来一下。
题目：
用分支定界法求解下面问题。需给出搜索树及其中各节点上的部分解和界。
将5个任务分配各5个人，1个任务1个人，表中单元格中的数值代表把某项任务分配各某个人员的成本，请找出总成本最小的分配方案。
| 任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 任务5 |
人员1 | 7 | 2 | 5 | 3 | 8 |
人员2 | 6 | 4 | 3 | 7 | 7 |
人员3 | 5 | 8 | 1 | 9 | 8 |
人员4 | 6 | 7 | 2 | 5 | 4 |
人员5 | 7 | 6 | 9 | 3 | 6 |
解：
本题用极小堆存储活节点表的方法，每次从堆中选取成本最小的活节点成为扩展节点。
说明：
l 表格中一行代表一个节点；
l 红色标记的行为扩展节点；
l 黄色标记的行为死节点；
l 绿色标记的为最优解
任务1 | 成本 |
人员1 | 7 |
人员2 | 6 |
人员3 | 5 |
人员4 | 6 |
人员5 | 7 |
1月10日 17:47 |
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算法
分支限界法分配任务（2）
一、分配任务2：
任务1分配给人员3成为扩展节点：
任务1 | 任务2 | 成本 |
人员3（5） | 人员1 | 7 |
| 人员2 | 9 |
| 人员4 | 12 |
| 人员5 | 11 |
（表2）
将表1中的黄色行标记为死节点。
任务1分配给人员2成为扩展节点：
任务1 | 任务2 | 成本 |
人员2（6） | 人员1 | 8 |
| 人员3 | 14 |
| 人员4 | 13 |
| 人员5 | 12 |
（表3）
任务1分配给人员4成为扩展节点：
任务1 | 任务2 | 成本 |
人员4（6） | 人员1 | 8 |
| 人员2 | 10 |
| 人员3 | 14 |
| 人员5 | 12 |
（表4）
1月10日 17:45 |
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算法
分支限界法分配任务（3）
一、分配任务3：
表2中的第一行成为扩展节点：
任务1 | 任务2 | 任务3 | 成本 |
人员3（5） | 人员1（7） | 人员2 | 10 |
|
| 人员4 | 9 |
|
| 人员5 | 16 |
（表5）
因为 表中第二行 成本为9，所以标注表2、3、4中死节点为黄色。
任务1 | 任务2 | 任务3 | 成本 |
人员2（6） | 人员1（8） | 人员3 | 9 |
|
| 人员4 | 10 |
|
| 人员5 | 17 |
（表6）
任务1 | 任务2 | 任务3 | 成本 |
人员4（6） | 人员1（8） | 人员2 | 11 |
|
| 人员3 | 9 |
|
| 人员5 | 17 |
（表格7）
1月10日 17:44 |
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算法
分支限界法分配任务（4）
四、分配任务4：
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 成本 |
人员3（5） | 人员1（7） | 人员4（9） | 人员2 | 16 |
|
|
| 人员5 | 12 |
（表8）
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 成本 |
人员2（6） | 人员1（8） | 人员3（9） | 人员4 | 14 |
|
|
| 人员5 | 12 |
（表9）
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 成本 |
人员4（6） | 人员1（8） | 人员3（9） | 人员2 | 16 |
|
|
| 人员5 | 12 |
（表10）
分配任务3后，成本为10、11的节点也成为死节点，因为任务4最低成本为3，扩展成本为10、11的节点加上任务4的成本后，必然大于12。
标记表5、6、7中的死节点为黄色。
1月10日 17:40 |
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算法
分支限界法分配任务（5）
五、分配任务5：
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 任务5 | 成本 |
人员3（5） | 人员1（7） | 人员4（9） | 人员5（12） | 人员2 | 19 |
(表11)
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 任务5 | 成本 |
人员2（6） | 人员1（8） | 人员3（9） | 人员5（12） | 人员4 | 16 |
（表12）
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 任务5 | 成本 |
人员4（6） | 人员1（8） | 人员3（9） | 人员5（12） | 人员2 | 19 |
（表13）
得出最优解16，
任务分配如下：
任务1 | 任务2 | 任务3 | 任务4 | 任务5 |
人员2（6） | 人员1（8） | 人员3（9） | 人员5（12） | 人员4（16） |
（表14）
