1、基本概念

解空间：搜索问题的解所在的集合，又称为搜索空间。解空间通常可以安排成树形结构，常用解空间有子集树，排列树等。

回溯算法：遵照某种搜索策略搜索解空间从而找出解的过程。常用的搜索策略有：深度优先、宽度优先、规则优先等。

分支限界算法：回溯算法的一种特例。在回溯算法运行过程中，为加快算法的速度，尽可能多地在解空间中进行剪枝，设立新的约束条件——代价函数和界。

（对于最大化问题）当代价函数小于界的时候即进行剪枝，这种回溯算法叫做分支限界算法。

代价函数：以搜索树的任何的结点v开始搜索以v为根的子树，在这个范围可能得到可行解，代价函数f(v)表示在该子树中可行解的目标函数值的一个上界（对于最大化问题）

界函数：函数在搜索树中某个结点的函数值是算法搜索到该结点时，已经得到的可行解的目标函数的最大值。

注意：使用回溯算法需要问题本身满足多米诺性质，即：P（x1，x2，……，x(i+1)）为真蕴含P（x1，x2，……，xi）为真。

2、典型回溯算法

• n皇后问题的回溯算法；
• 0-1背包问题的回溯算法；
• 货郎问题（TSP）的回溯算法；
• 装载问题的回溯算法；
• 图的m着色问题；
• 最大团问题的分支限界算法；
• 货郎问题（TSP）的分支限界算法；
• 图排列问题的分支限界算法；
• 连续邮资问题的回溯算法；

3、子集树与排列树

当所给问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，解空间称为子集树。

例如：0-1背包问题。这类子集树通常有2^n个节叶结点。所需要的时间复杂度是O（2^n）;

当所给问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的排列时，解空间为排列树。

例如：旅行售货员问题。排列树有n！个叶结点。因此遍历该树所用的时间复杂度是O（n!）

子集树代码描述：

void Backtrack(int in)
{
   if(in>n) 
	outpux(x);  
   else
     for(int i=0;i<=1;i++)
       x[in]=i;

    if(legal(t))
        Backtrack(in+1);
}

</span>

排列树代码描述：

void Backtrack(int in){
  if(in>n)   outpux(x）; 
  else
     for(int i=in;i<=n;i++)
       swap(x[in],x[i]);

     if(legal(t))
        Backtrack(in+1);
     swap(x[in],x[i]);
}