解01背包问题的第三种解法也终于被我攻破了，这个方法里面有许多和前面回溯相同的地方，结构基本相同，只是这里引入了一个大顶堆而已，所以如果综合前面的方法，再看这里的优先队列式解法的话会很容易理解。好了，不多说，下面是代码：

#include<iostream> #include <algorithm> #include “heap.h” using namespace std; class Knap { public: Knap(double *pp,double *ww,double cc,int nn)//构造函数 { p=pp; w=ww; c=cc; n=nn; cw=0; cp=0; E=0; bestx=new int[n+1]; H=init(100); } double knapsack();//找最优值的函数。 double Bound(int i);//边界函数 void AddLiveNode(double up,double cp,double cw,bool ch,int lev); int MaxKnapsack(); void output()//输出最佳路径 { for(int i=1;i<=n;i++) cout<<bestx[i]<<” “; cout<<endl; } private: double c; //背包容量 int n; //物品总数 double *w; //物品重量数组 double *p; //物品价值数组 double cw; //当前背包重量 double cp; //当前背包价值 bbnode *E; //指向扩展结点的指针 int *bestx; //最优解结构 HeapQueue H; }; class Object { public: int ID; double d; }; int cmp(Object a,Object b)//定于排序类型。 { return a.d>b.d;//降序 } double Knap::Bound(int i) { Object *Q=new Object[n+1]; int j; for(j=1;j<=n;j++) { Q[j].ID=j; Q[j].d=1.0*p[j]/w[j]; } sort(Q+1,Q+n+1,cmp);/*对数组Q排序。按cmp()方式排序。这里要注意是从Q[1]开始而不是从Q开始*/ /*这里的Object 数组其实可以只创建一次就可以了，像现在这样每次调用Bound()都要创建并且对其进行排序，浪费资源，有待改进*/ /* for(j=1;j<=n;j++) cout<<Q[j].ID<<” “; cout<<endl; */ double cleft=c-cw; double b=cp; while(i<=n&&w[Q[i].ID]<=cleft) { cleft-=w[Q[i].ID]; b+=p[Q[i].ID]; i++; } if(i<=n) b+=1.0*p[Q[i].ID]*cleft/w[Q[i].ID];/*如果不能完整装入一个物品，则可以装入部分。*/ return b; } double Knap::knapsack() { /*分支判断，如果背包容量足够大，就不用再回溯搜索了。*/ int i; double W=0; double P=0; for(i=1;i<=n;i++) { W+=w[i]; P+=p[i]; } if(W<=c) //如果背包够大的话那么最优解就是全部了。bestx[]=1； { for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j]=1; return P; } /*如果背包容量不够大，则有最有的方案，使用优先队列方法。*/ return MaxKnapsack(); } void Knap::AddLiveNode(double up,double cp,double cw,bool ch,int lev) { bbnode *b=new bbnode; b->parent=E; b->LChild=ch; HeapNode N; N.uprofit=up; N.profit=cp; N.weight=cw; N.level=lev; N.ptr=b; InsertMax(N,H); } int Knap::MaxKnapsack() { double bestp=0;//当前最优值 double up=Bound(1);//价值上界 // cout<<up<<endl;//输出为22 int i=1; while(i != n + 1) { //double wt=cw+w[i]; //cout<<wt<<endl; if(cw+w[i]<=c) { if(cp+p[i]>bestp)/*前面是cw+w[i]<=c，这里是当前价值加上这一物品的价值大于最优值时更新最优值bestp*/ bestp=cp+p[i]; AddLiveNode(up,cp+p[i],cw+w[i],true,i+1);//激活这一结点 } up=Bound(i+1); //检查当前扩展结点的右儿子结点 if(up>=bestp) AddLiveNode(up,cp,cw,false,i+1); //取出下一个扩展结点 HeapNode N; N=DeleteMax(H); E=N.ptr; cw=N.weight; cp=N.profit; up=N.uprofit; i=N.level; } //构造当前左右解 for(int j=n;j>0;j–) { bestx[j]=E->LChild; E=E->parent; } return cp; } int main() { int n=4; double c=7;//背包容量 /*注意点，这里的数组p[]和w[]的第一个元素是-100，这是因为我在操作过程中都是从数组元素的1开始的，而我们知道数组中第一个元素是0号元素，所以我这里用-100填上*/ double p[]={-100,9,10,7,4};//物品价值 double w[]={-100,3,5,2,1};//物品重量 Knap k=Knap(p,w,c,n); cout<<k.knapsack()<<endl; k.output(); return 1; }

今天才发现好像少发了一个头文件，现在补上

struct bbnode { bbnode *parent; bool LChild; }; struct HeapNode { bbnode *ptr; //指向活结点在子集树中相应结点的指针 double weight; //结点所相应的重量 double uprofit, //结点的价值上限 profit; //结点所相应的价值 int level; //活结点在子集树中所处的层序号 }; /****************************************************************************/ /****************************************************************************/ typedef HeapNode ElemType; #define MaxData 32767 typedef struct Heap { int capacity; int size; HeapNode *Elem; }Heap,*HeapQueue; HeapQueue init(int maxElem) { HeapQueue H=new Heap; H->capacity=maxElem; H->size=0; H->Elem=new HeapNode[maxElem+1]; H->Elem[0].uprofit=MaxData; return H; } void InsertMax(ElemType x,HeapQueue H) { int i; for(i=++H->size;H->Elem[i/2].uprofit<x.uprofit;i/=2) H->Elem[i]=H->Elem[i/2];//此时i还没有进行i/2操作 H->Elem[i]=x; } ElemType DeleteMax(HeapQueue H) { int i,child; ElemType MaxElem,LastElem; //存储最大元素和最后一个元素。 MaxElem=H->Elem[1]; //堆是从第1号元素开始的。 LastElem=H->Elem[ H->size– ]; //这里自动让size减少了。 for(i = 1 ; i * 2 <= H->size ; i = child) { child=i * 2; /*在节点有左右子树的时候，可能存在一个大一个小的情况，这时候我们就要找出最小的； 如果Child = H->Size则表明他没有右子树，这时候就没有必要比较了。 */ if(child != H->size && H->Elem[child+1].uprofit>H->Elem[child].uprofit) child++;//找最大的子树 if(LastElem.uprofit < H->Elem[child].uprofit) H->Elem[i]=H->Elem[child]; } H->Elem[i]=LastElem; return MaxElem; }