最近在做一个时空序列聚类的小项目，度量聚类优劣的指标使用到了DBI指数，所以开始学习了一下DBI指数，以下是我的理解和基于python3的实现：

    戴维森堡丁指数(DBI)，又称为分类适确性指标，是由大卫L·戴维斯和唐纳德·Bouldin提出的一种评估聚类算法优劣的指标。首先假设我们有m个时间序列，这些时间序列聚类为n个簇。m个时间序列设为输入矩阵X，n个簇类设为N作为参数传入算法。使用下列公式进行计算：这个公式的含义是度量每个簇类最大相似度的均值。

    接下来是算法的具体计算步骤：

    1、计算Si

    DBI计算公式中首先定义了Si变量，Si计算的是类内数据到簇质心的平均距离，代表了簇类i中各时间序列的分散程度，计算公式为：其中Xj代表簇类i中第j个数据点，也就是一个时间序列，Ai是簇类i的质心，Ti是簇类i中数据的个数，p在通常情况下取2，这样就可以计算独立的数据点和质心的欧式距离（euclidean metric），当然在考察流型和高维数据的时候，欧氏距离也许不是最佳的距离计算方式，但也是比较典型的了。

    2、计算Mij

    分子之和计算完后，需计算分母Mij，定义为簇类i与簇类j的距离，计算公式为：

a_{k,i代表簇类i质心点的第k个值，Mij就是簇类i与簇类j质心的距离。}

    3、计算Rij

    计算了分子与分母后，DBI定义了一个衡量相似度的值Rij，计算公式为：

    4、计算DBI

    有了以上公式的基础，我们做一个基于簇类数n的n^2的嵌套循环，对每一个簇类i计算最大值的Rij，记为Di，即，也即簇类i与其他类的最大相似度值，也就是取出最差结果。然后对所有类的最大相似度取均值就得到了DBI指数，计算公式为：

pyhton3代码实现如下：

import math # nc is number of clusters # to be implemented without the use of any libraries (from the scratch) def vectorDistance(v1, v2): """ this function calculates de euclidean distance between two vectors. """ sum = 0 for i in range(len(v1)): sum += (v1[i] - v2[i]) ** 2 return sum ** 0.5 def compute_Si(i, x, clusters,nc): norm_c = nc s = 0 for t in x[i]: s += vectorDistance(t,clusters) return s/norm_c def compute_Rij(i, j, x, clusters, nc): Mij = vectorDistance(clusters[i],clusters[j]) Rij = (compute_Si(i,x,clusters[i],nc) + compute_Si(j,x,clusters[j],nc))/Mij return Rij def compute_Di(i, x, clusters, nc): list_r = [] for j in range(nc): if i != j: temp = compute_Rij(i, j, x, clusters, nc) list_r.append(temp) return max(list_r) def compute_DB_index(x, clusters, nc): sigma_R = 0.0 for i in range(nc): sigma_R = sigma_R + compute_Di(i, x, clusters, nc) DB_index = float(sigma_R)/float(nc) return DB_index