对于开区间，本身已经不包含两端点值，所以根本满足不了连续的第一个要求，所以要说某一开区间连续，我们说是函数在这一开区间内连续，区间内当然不包括端点，只要证明得了函数在开区间内每一处都连续，那么就可以得证该函数在该开区间内连续； 而证明函数在一闭区间内连续，显然除了两端点之间连续要证明，两端点处也要证明。

也就是说闭区间连续的证明比开区间多了一步——两端点的连续证明。在已经证得该函数在该闭区间内连续，之后在两端点处，左极限等于左端点的函数值，右极限等于右端点的函数值，那么就可以说明函数在该闭区间上连续。

举例：

2＜x＜5，写成区间形式就是 （2，5），此为开区间；

2≤x≤5，写成区间的形式就是 [2，5] ，此为闭区间；

2＜x≤5，或2≤x＜5，写成区间 形式就分别是 （2，5] 或 [2，5），都叫做半开区间