当学习率a非固定时，因为梯度下降是找的最小值，那么，在和给定的前提下，即寻找的最小值，即

进一步，如果h(α)可导，局部最小值处的α
满足：

对于该二次近似函数：

两种方法：

1、线性搜索(Line Search)（最简单）     

二分线性搜索(Bisection Line Search)
 不断将区间[α1, α2]分成两半，选择端点异号
的一侧，知道区间足够小或者找到当前最优学
习率。

2、回溯线性搜索(Backing Line Search)

基于Armijo准则计算搜素方向上的最大步
长，其基本思想是沿着搜索方向移动一个较
大的步长估计值，然后以迭代形式不断缩减
步长，直到该步长使得函数值f(x k +αd k )相
对与当前函数值f(x k )的减小程度大于预设的
期望值(即满足Armijo准则)为止。

二者异同：

二分线性搜索的目标是求得满足h‘(α)≈0的
最优步长近似值，而回溯线性搜索放松了对
步长的约束，只要步长能使函数值有足够大
的变化即可。
 二分线性搜索可以减少下降次数，但在计算
最优步长上花费了不少代价；回溯线性搜索
找到一个差不多的步长即可。