数据探索
计算相关系数
为了更加准确地描述变量之间的线性相关程度，可以通过计算相关系统来进行相关分析。
在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数，Spearman秩相关系数和判定系数。
皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）
一般用于分析两个连续性变量之间的关系，其计算公式如下。
r = ∑ i = 1 n ( x i − x ‾ ) ( y i − y ‾ ) ∑ i = 1 n ( x i − x ‾ ) 2 ∑ i = 1 n ( y i − y ‾ ) 2 r = { \sum_{i=1}^{n}(xi-\overline{x})(yi-\overline{y})\over\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(xi-\overline{x})^2\sum_{i=1}^{n}(yi-\overline{y})^2}} r=∑i=1n(xi−x)2∑i=1n(yi−y)2 ∑i=1n(xi−x)(yi−y)
相关系数r的取值范围：-1 <= r <= 1
{ r > 0 为 正 相 关 ， r < 0 为 负 相 关 ∣ r ∣ = 0 表 示 不 存 在 线 性 关 系 ∣ r ∣ = 1 表 示 完 全 线 性 相 关 \begin{cases} r > 0 为正相关，r<0为负相关\\ |r| = 0 表示不存在线性关系\\ |r| = 1 表示完全线性相关 \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧r>0为正相关，r<0为负相关∣r∣=0表示不存在线性关系∣r∣=1表示完全线性相关
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关
{ ∣ r ∣ < = 0.3 为 不 存 在 线 性 相 关 0.3 < ∣ r ∣ < = 0.5 为 低 度 线 性 相 关 0.5 < ∣ r ∣ < = 0.8 为 显 著 线 性 相 关 ∣ r ∣ > 0.8 为 高 度 线 性 相 关 \begin{cases} |r|<=0.3为不存在线性相关\\ 0.3<|r|<=0.5为低度线性相关\\ 0.5<|r|<=0.8为显著线性相关\\ |r|>0.8为高度线性相关 \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧∣r∣<=0.3为不存在线性相关0.3<∣r∣<=0.5为低度线性相关0.5<∣r∣<=0.8为显著线性相关∣r∣>0.8为高度线性相关
Spearman秩相关系数
Pearson线性相关系数要求连续变量的取值服从正太分布。不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可采用Spearman秩相关系数，也称等级相关系数来描述。
其计算公式如下：
r = 1 − 6 ∑ i = 1 n ( R i − Q i ) 2 n ( n 2 − 1 ) r={1-{ {6\sum_{i=1}^{n}(Ri-Qi)^2}\over{n(n^2-1)}}} r=1−n(n2−1)6∑i=1n(Ri−Qi)2
研究表明，在正态分布假设下，Spearman秩相关系数与Pearson相关系数在效率上是等价的，而对于连续测量数据，更适合用Pearson相关系数来进行分析。
判定系数
判定系数是相关系数的平方，用 r 2 r^2 r2表示；用来衡量回归方程对y的解释程度。
判定系数取值范围：0<= r 2 r^2 r2<=1, r 2 r^2 r2越接近于1，表示x与y之间的相关性越强；
r 2 r^2 r2越接近于0，表明两个变量之间几乎没有直线相关关系。
