注意！！！本文转载自参考文献[2]。
1 各方向初始重力分量
如果芯片水平静置，X、Y方向的重力分量为0g，而Z轴方向的重力分量为g。如下图所示，X=0；Y=0；Z=g。
图1 芯片水平静置
2 各方向重力分量计算
图2 各轴分别与水平线、重力加速度的夹角
图3 重力加速度在各轴的分量
step1:
各边与水平方向有一些夹角，则其图像如图2所示：
- X轴方向的加速度大小为Ax，其与水平线的夹角为α1，与重力加速度g的夹角为α
- Y轴方向的加速度大小为Ay，其与水平线的夹角为β1，与重力加速度g的夹角为β
- Z轴方向的加速度大小为Az，其与水平线的夹角为γ1，与重力加速度g的夹角为γ
step2:
基于图2中的夹角概念，它们的关系为：
- α = 90度- α1
- β = 90度- β1
- γ = 90度- γ1
step3:
如图3，g在各轴方向上的分量：
- Ax = gcosα
- Ay = gcosβ
- Az = gcosγ
step4:
将step2中数据代入step3得：
- Ax = gcosα = gcos(90度- α1) = gsinα1
- Ay = gsinβ1
- Az = gsinγ1
关于奇偶变换[1]
比如sin(x+nπ/2)，奇偶指的是n。
当n为偶数时候，三角函数名不变，还是sin 符号看象限是指把x 当做锐角然后算出sin(x+nπ/2)的值，看他的正负，这个值是正的，那么最后变换完的结果就是正的，这个值是负的，那么就是负的。
当n为奇数的时候，三角函数名改成另一个，这里就是cos。符号看象限同理。
step5:
如图3，由直角三角形的勾股定理得：
- Ax * Ax + gcosα1 * gcosα1 = g * g
- Ay * Ay + gcosβ1 * gcosβ1 = g * g
- Az * Az + gcosγ1 * gcosγ1 = g * g
step6:
如图3（详细版）、4所示，各垂直虚线的大小为（其中sqrt表示开根号）：
- gcosα1 = sqrt ( g * g – Ax * Ax )
- gcosβ1 = sqrt ( g * g – Ay * Ay )
- gcosγ1 = sqrt ( g * g – Az * Az )
图4 重力加速度g在各轴上的分量
图5 重力加速度g 作为立方体的对角线
step7:
如图5，在立体几何中，g相当于立方体的对角线，Ax、Ay、Az相当于三条边：
Ay * Ay + Az * Az = |虚线| * |虚线|
又
|虚线| * |虚线| + Ax * Ax = g * g
所以（根据勾股定理）：
Ax * Ax + Ay * Ay + Az * Az = g * g
step8:
如图4所示，(以X轴为例) sinα1 = Ax / g， cosα1 = sqrt(g * g – Ax * Ax) / g，
- tanα1 = (Ax / g) / [sqrt(g * g – Ax * Ax) / g] = Ax / sqrt(g * g – Ax * Ax) = Ax / sqrt(Ay * Ay + Az * Az)
- tanβ1 = Ay / sqrt(Ax * Ax + Az * Az)
- tanγ1 = Az / sqrt(Ax * Ax + Ay * Ay)
step9:
最后得出ADXL345加速度传感器，各轴加速度值与角速度值(弧度)的关系为：
- tanα1 = Ax / sqrt(Ay * Ay + Az * Az)
- tanβ1 = Ay / sqrt(Ax * Ax + Az * Az)
- tanγ1 = Az / sqrt(Ax * Ax + Ay * Ay)
其中 α1 、β1 、γ1分别是X、Y、Z轴和水平线的弧度值(反三角函数计算的值是弧度)，Ax 、Ay、Az是三个轴上的加速度值。
step10：
那么弧度值分别为：
- α1 = arctan(Ax / sqrt(Ay * Ay + Az * Az))
- β1 = arctan(Ay / sqrt(Ax * Ax + Az * Az))
- γ1 = arctan(Az / sqrt(Ax * Ax + Ay * Ay))
step11:
接下来就得使用数据公式：弧度= θπR/180 。 这样算得θ = 弧度 * 180/πR，其中R取1。最后得到的各轴的角度值分别为：
- θx = α1 * 180/π = [arctan(Ax / sqrt(Ay*Ay + Az * Az))] * 180/π
- θy = β1 * 180/π = [arctan(Ay / sqrt(Ax*Ax + Az * Az))] * 180/π
- θz = γ1 * 180/π = [arctan(Az / sqrt(Ax*Ax + Ay * Ay))] * 180/π
