聚类之均值聚类（k-means）算法的python实现
最近在学习机器学习算法，主要参考了周志华老师的《机器学习》这本教材。最近读了聚类这一章节，为了加深对机器学习算法的了解，用python实现了该算法。
(1）k-means算法
k-means是一种非常常见的聚类算法，在处理聚类任务中经常使用。k-means算法是一种原型聚类算法。何为原型聚类呢？算法首先对原型进行初始化，然后对原型进行迭代更新求解，采用不同的原型表示、不同的求解方式，将产生不同的求解方式。
k-means聚类算法又叫k均值聚类算法。对于样本集
。”k均值”（k-means）算法就是针对聚类划分
最小化平方误差：
其中
是簇C
i
的均值向量。从上述公式中可以看出，该公式刻画了簇内样本围绕簇均值向量的紧密程度，E值越小簇内样本的相似度越高。
k-means聚类算法的描述如下：
输入：样本集
过程：
从样本集中随机选择k个样本作为初始向量，即k个初始质心点
repeat
对样本集中的每个数据
对于当前数据
计算当前数据与k个质心之间的距离
将当前数据加入到距离其最近的簇
对于每个簇，计算其均值，即得到新的k个质心点
util 迭代终止条件满足为止（对于本程序其迭代终止条件为连续两次迭代的均方误差小于0.0001）
输出：簇划分
（2）Python实现
Python我使用的2.7版本，附加的库有numpy、matplotlib，这两个库的安装和配置网上的教程也比较多。代码中的注释部分比较多，可以供大家参考，如果有啥问题，希望大家可以指正~最后程序的运算结果将会以视图的形式呈现出来，这样便于直观的显示。
# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy
import random
import codecs
import copy
import re
import matplotlib.pyplot as plt
def calcuDistance(vec1, vec2):
# 计算向量vec1和向量vec2之间的欧氏距离
return numpy.sqrt(numpy.sum(numpy.square(vec1 - vec2)))
def loadDataSet(inFile):
# 载入数据测试数据集
# 数据由文本保存，为二维坐标
inDate = codecs.open(inFile, 'r', 'utf-8').readlines()
dataSet = list()
for line in inDate:
line = line.strip()
strList = re.split('[ ]+', line) # 去除多余的空格
# print strList[0], strList[1]
numList = list()
for item in strList:
num = float(item)
numList.append(num)
# print numList
dataSet.append(numList)
return dataSet # dataSet = [[], [], [], ...]
def initCentroids(dataSet, k):
# 初始化k个质心，随机获取
return random.sample(dataSet, k) # 从dataSet中随机获取k个数据项返回
def minDistance(dataSet, centroidList):
# 对每个属于dataSet的item，计算item与centroidList中k个质心的欧式距离，找出距离最小的，
# 并将item加入相应的簇类中
clusterDict = dict() # 用dict来保存簇类结果
for item in dataSet:
vec1 = numpy.array(item) # 转换成array形式
flag = 0 # 簇分类标记，记录与相应簇距离最近的那个簇
minDis = float("inf") # 初始化为最大值
for i in range(len(centroidList)):
vec2 = numpy.array(centroidList[i])
distance = calcuDistance(vec1, vec2) # 计算相应的欧式距离
if distance < minDis:
minDis = distance
flag = i # 循环结束时，flag保存的是与当前item距离最近的那个簇标记
if flag not in clusterDict.keys(): # 簇标记不存在，进行初始化
clusterDict[flag] = list()
# print flag, item
clusterDict[flag].append(item) # 加入相应的类别中
return clusterDict # 返回新的聚类结果
def getCentroids(clusterDict):
# 得到k个质心
centroidList = list()
for key in clusterDict.keys():
centroid = numpy.mean(numpy.array(clusterDict[key]), axis = 0) # 计算每列的均值，即找到质心
# print key, centroid
centroidList.append(centroid)
return numpy.array(centroidList).tolist()
def getVar(clusterDict, centroidList):
# 计算簇集合间的均方误差
# 将簇类中各个向量与质心的距离进行累加求和
sum = 0.0
for key in clusterDict.keys():
vec1 = numpy.array(centroidList[key])
distance = 0.0
for item in clusterDict[key]:
vec2 = numpy.array(item)
distance += calcuDistance(vec1, vec2)
sum += distance
return sum
def showCluster(centroidList, clusterDict):
# 展示聚类结果
colorMark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', 'oy', 'ow'] # 不同簇类的标记 'or' --> 'o'代表圆，'r'代表red，'b':blue
centroidMark = ['dr', 'db', 'dg', 'dk', 'dy', 'dw'] # 质心标记 同上'd'代表棱形
for key in clusterDict.keys():
plt.plot(centroidList[key][0], centroidList[key][1], centroidMark[key], markersize = 12) # 画质心点
for item in clusterDict[key]:
plt.plot(item[0], item[1], colorMark[key]) # 画簇类下的点
plt.show()
if __name__ == '__main__':
inFile = "D:/ML/clustering/testSet.txt" # 数据集文件
dataSet = loadDataSet(inFile) # 载入数据集
centroidList = initCentroids(dataSet, 4) # 初始化质心，设置k=4
clusterDict = minDistance(dataSet, centroidList) # 第一次聚类迭代
newVar = getVar(clusterDict, centroidList) # 获得均方误差值，通过新旧均方误差来获得迭代终止条件
oldVar = -0.0001 # 旧均方误差值初始化为-1
print '***** 第1次迭代 *****'
print
print '簇类'
for key in clusterDict.keys():
print key, ' --> ', clusterDict[key]
print 'k个均值向量: ', centroidList
print '平均均方误差: ', newVar
print
showCluster(centroidList, clusterDict) # 展示聚类结果
k = 2
while abs(newVar - oldVar) >= 0.0001: # 当连续两次聚类结果小于0.0001时，迭代结束
centroidList = getCentroids(clusterDict) # 获得新的质心
clusterDict = minDistance(dataSet, centroidList) # 新的聚类结果
oldVar = newVar
newVar = getVar(clusterDict, centroidList)
print '***** 第%d次迭代 *****' % k
print
print '簇类'
for key in clusterDict.keys():
print key, ' --> ', clusterDict[key]
print 'k个均值向量: ', centroidList
print '平均均方误差: ', newVar
print
showCluster(centroidList, clusterDict) # 展示聚类结果
k += 1
（3）结果分析
数据样本集我是从网上下载的，属于二维坐标点，一共有80组数据。数据集如下（供大家参考）：
1.658985 4.285136
-3.453687 3.424321
4.838138 -1.151539
-5.379713 -3.362104
0.972564 2.924086
-3.567919 1.531611
0.450614 -3.302219
-3.487105 -1.724432
2.668759 1.594842
-3.156485 3.191137
3.165506 -3.999838
-2.786837 -3.099354
4.208187 2.984927
-2.123337 2.943366
0.704199 -0.479481
-0.392370 -3.963704
2.831667 1.574018
-0.790153 3.343144
2.943496 -3.357075
-3.195883 -2.283926
2.336445 2.875106
-1.786345 2.554248
2.190101 -1.906020
-3.403367 -2.778288
1.778124 3.880832
-1.688346 2.230267
2.592976 -2.054368
-4.007257 -3.207066
2.257734 3.387564
-2.679011 0.785119
0.939512 -4.023563
-3.674424 -2.261084
2.046259 2.735279
-3.189470 1.780269
4.372646 -0.822248
-2.579316 -3.497576
1.889034 5.190400
-0.798747 2.185588
2.836520 -2.658556
-3.837877 -3.253815
2.096701 3.886007
-2.709034 2.923887
3.367037 -3.184789
-2.121479 -4.232586
2.329546 3.179764
-3.284816 3.273099
3.091414 -3.815232
-3.762093 -2.432191
3.542056 2.778832
-1.736822 4.241041
2.127073 -2.983680
-4.323818 -3.938116
3.792121 5.135768
-4.786473 3.358547
2.624081 -3.260715
-4.009299 -2.978115
2.493525 1.963710
-2.513661 2.642162
1.864375 -3.176309
-3.171184 -3.572452
2.894220 2.489128
-2.562539 2.884438
3.491078 -3.947487
-2.565729 -2.012114
3.332948 3.983102
-1.616805 3.573188
2.280615 -2.559444
-2.651229 -3.103198
2.321395 3.154987
-1.685703 2.939697
3.031012 -3.620252
-4.599622 -2.185829
4.196223 1.126677
-2.133863 3.093686
4.668892 -2.562705
-2.793241 -2.149706
2.884105 3.043438
-2.967647 2.848696
4.479332 -1.764772
-4.905566 -2.911070
数据集分布如下：
由数据分布可以直观看出，数据可划分为4类，设置k = 4。初始的k个质心点从上述的80个数据中随机选取，由于每次选取的数据不同，聚类的结果会有偏差。
初始的k个数据是随机选取的，数据集为：[[-2.579316, -3.497576], [2.321395, 3.154987], [2.668759, 1.594842], [4.196223, 1.126677]]。下面展示其迭代过程：
该过程一共迭代了6次，不同颜色代表不同的簇，其中棱形代表该簇的质心。
