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算法设计与分析讲义4
本讲针对分治递归问题的时间复杂度分析
递归方程的求解
- 迭代展开：迭代展开递归方程
- 递归树表示：迭代展开的可视化表示
- 假设归纳： 先假设，数学归纳法
- 主定理： 特殊递归方程的解
迭代展开
已知：
T(n) = 2T(n-1)+1
T(1)=1
展开：
T(n)=2T(n-1)+1=2(2T(n-2)+1)+1=2(2(2T(n-3)+1)+1)+1=…=
=
=
等差数列之和：
等比数列之和：
调和数列之和：
故T(n)=O(
)
换元迭代
例子：
换元迭代过程：
令：
则：
则：
故
递归树表示
假设归纳
高阶方程的化简
主定理
也适用于子问题大小，如
