K-means聚类分析与python实现

2019年3月21日 326次阅读来源: 聚类算法

K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。该算法认为簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。

算法原理：

首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数。k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

算法优缺点：

优点：

1.对处理大数据集，该算法保持可伸缩性和高效性

2.算法快速、简单，易于理解;

缺点：

1.在 K-means 算法中 K 是事先给定的，这个 K 值的选定是非常难以估计的；

2.若簇中含有异常点，将导致均值偏离严重（即:对噪声和孤立点数据敏感）；

3.该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时，算法的时间开销是非常大的；

4.在 K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响，一旦初始值选择的不好，可能无法得到有效的聚类结果；

5.局部最优解而不是全局优（这个和初始点选谁有关）。

算法流程：

step-1:首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；

#随机选择K个点
k = rd.sample(range(count), k_count)
k_point = [[x[i], [y[i]]] for i in k]   #保证有序
k_point.sort()

step-2:
根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；

        km = [[] for i in range(k_count)]      #存储每个簇的索引
        #遍历所有点
        for i in range(count):
            cp = [x[i], y[i]]                   #当前点
            #计算cp点到所有质心的距离
            _sse = [distance(k_point[j], cp) for j in range(k_count)]
            #cp点到那个质心最近
            min_index = _sse.index(min(_sse))   
            #把cp点并入第i簇
            km[min_index].append(i)

step-3:
重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）；

        #更换质心
        step+=1
        k_new = []
        for i in range(k_count):
            _x = sum([x[j] for j in km[i]]) / len(km[i])
            _y = sum([y[j] for j in km[i]]) / len(km[i])
            k_new.append([_x, _y])
        k_new.sort()        #排序

step-4:
循环（2）到（3）直到每个聚类不再发生变化为止

        frames.append(imageio.imread('1.jpg'))
        if (k_new != k_point):#一直循环直到聚类中心没有变化
            k_point = k_new
        else:
            return km

python完整代码实现：

# coding:utf-8
import numpy as np
import pylab as pl
import random as rd
import imageio
#计算平面两点的欧氏距离
step=0
color=['.r','.g','.b','.y']#颜色种类
dcolor=['*r','*g','*b','*y']#颜色种类
frames = []
def distance(a, b):
    return (a[0]- b[0]) ** 2 + (a[1] - b[1]) ** 2
#K均值算法
def k_means(x, y, k_count):
    count = len(x)      #点的个数
    #随机选择K个点
    k = rd.sample(range(count), k_count)
    k_point = [[x[i], [y[i]]] for i in k]   #保证有序
    k_point.sort()
    global frames
    global step
    while True:
        km = [[] for i in range(k_count)]      #存储每个簇的索引
        #遍历所有点
        for i in range(count):
            cp = [x[i], y[i]]                   #当前点
            #计算cp点到所有质心的距离
            _sse = [distance(k_point[j], cp) for j in range(k_count)]
            #cp点到那个质心最近
            min_index = _sse.index(min(_sse))   
            #把cp点并入第i簇
            km[min_index].append(i)
        #更换质心
        step+=1
        k_new = []
        for i in range(k_count):
            _x = sum([x[j] for j in km[i]]) / len(km[i])
            _y = sum([y[j] for j in km[i]]) / len(km[i])
            k_new.append([_x, _y])
        k_new.sort()        #排序

        #使用Matplotlab画图
        pl.figure()
        pl.title("N=%d,k=%d  iteration:%d"%(count,k_count,step))
        for j in range(k_count):
            pl.plot([x[i] for i in km[j]], [y[i] for i in km[j]], color[j%4])
            pl.plot(k_point[j][0], k_point[j][1], dcolor[j%4])
        pl.savefig("1.jpg")
        frames.append(imageio.imread('1.jpg'))
        if (k_new != k_point):#一直循环直到聚类中心没有变化
            k_point = k_new
        else:
            return km


x, y = np.loadtxt('2.csv', delimiter=',', unpack=True)
k_count = 4

km = k_means(x, y, k_count)
print step
imageio.mimsave('k-means.gif', frames, 'GIF', duration = 0.5)

实验结果：

初始值选取的不同造成结果也不一样，如：

《K-means聚类分析与python实现》