人工智能AI常见的经典K-means聚类算法原理和工作过程

K-means聚类算法亦称K聚类均值算法，K-means算法是硬聚类算法中的一种。聚类算法是一类无监督机器学习。K-means算法是计算数据聚集的算法，主要通过不断地取离种子点最近均值的算法。K-means算法是典型的基于距离的聚类算法，以距离作为相似性的评价标准，认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。物以类聚，人以群分。K均值算法认为簇是由距离靠近的对象组成的，因此把获得距离相近且独立的簇作为最终求解目标。

聚类算法首先要解决相异度问题。即如何定量分析两个可比较元素的相异度。通俗的说法，相异度就是两个东西差别有多大。例如人与章鱼的相异度明显大于人与黑猩猩的相异度，这是人们可以直观感受到的。但是，计算机没有这种直观感受能力，必须对相异度在数学上进行定性、定量。

凡是能把现实世界的事务属性抽象成向量，就可用K-Means算法进行分类。K-Means算法核心思想：指定算法初始点（initial centroids)，作为聚类的分类（cluster），重复迭代直至算法收敛为止。

数学坐标系中的二维坐标点(x,y)，是一种向量，是一种数学抽象。现实世界中很多属性都可以抽象成向量。比如，人的年龄，喜好，偏好的商品等等，抽象成向量的目的是可以让计算机知道某两个属性间的距离。假定，18岁的人与24岁的人的距离要比离12岁的距离要近。鞋子离衣服这个商品的距离要比电脑要近等等。

K均值算法的弊端

K-Means主要有两个最重大的缺陷——都和初始值有关：

（一）K是先验给定的，但是K值的选定往往非常难以估计。对于大型数据集，到底应该划分几个类群，这在算法启动前是无法准确给出的。

（二）K均值算法需要初始随机种子点启动算法，这个随机种子点很关键，选取不同的随机种子点将得到完全不同的结果和算法执行效率。

以上是关于K-means算法的抽象描述，现在结合一个实际的数据集，运用K-means算法原理进行聚类工作过程。

假设现在有一个杂乱无序数据集D = { 2 , 8 , 3 , 9 }，共四个数据。即D1=2，D2=8，D3=3，D4=9。要求对数据集D聚类成两个簇，即K=2。

因为数据量小，人类可以直观的把它们划分为两个簇：{2，3} 和 {8，9}，但是机器却无法直观的感受和划分，必须依据一定的算法进行计算才能归类。现在开始用K-means算法进行聚类，下面是K-means算法执行的具体工作步骤和过程：

【准备阶段】选取质心。质心的选择可以任意选取，但尽量要合理。质心可由数据集D内部产生，也可以先验选取合理的值作为质心，我在这里选取两个值center1和center2分别作为两个簇cluster1和cluster2的质心：center1=2，center2=3。

【算法执行阶段】把数据集D全部数据（本例是4个）中的每一个，分别和质心center1和center2计算相异度。相异度小的归入质心所在的簇。以欧氏距离(Euclidean distance)做为相异度。相异度小则归入该簇。

开始算法：

(第一轮循环) 初始化的质心center1=2，center2=3

对于D1=2，距离center1的欧式距离=0，距离center2的欧式距离=1，0<1，故D1归入center1所在的簇：cluster1。此时cluster1={2}，cluster2={}。

对于D2=8，距离center1的欧式距离=6，距离center2的欧式距离=5，6>5，故D2归入center2所在的簇：cluster2。此时cluster1={2}，cluster2={8}。

对于D3=3，距离center1的欧式距离=1，距离center2的欧式距离=0，1>0，故D3归入center2所在的簇：cluster2。此时cluster1={2}，cluster2={8,3}。

对于D4=9，距离center1的欧式距离=7，距离center2的欧式距离=6，7>6，故D4归入center2所在的簇：cluster2。此时cluster1={2}，cluster2={8,3,9}。

经过第一轮循环，得到cluster1={2}，cluster2={8,3,9}。

(第二轮循环) 经过第一轮循环处理后，得到cluster1={2}，cluster2={8,3,9}。选取新质心，此时选择质心以簇内的算术平均值为质心。那么新的cluster1质心center1=2/1=2；cluster2质心center2=(8+3+9)/3=6.67（四舍五入）。于是此时center1=2，center2=6.67。

对于D1=2，距离center1的欧式距离=0，距离center2的欧式距离=4.47，0<4.47，故D1归入center1所在的簇：cluster1。此时cluster1={2}，cluster2={}。

对于D2=8，距离center1的欧式距离=6，距离center2的欧式距离=1.33，6>1.33，故D2归入center2所在的簇：cluster2。此时cluster1={2}，cluster2={8}。

对于D3=3，距离center1的欧式距离=1，距离center2的欧式距离=0，1<3.37，故D3归入center1所在的簇：cluster1。此时cluster1={2,3}，cluster2={8}。

对于D4=9，距离center1的欧式距离=7，距离center2的欧式距离=2.33，7>2.33，故D4归入center2所在的簇：cluster2。此时cluster1={2,3}，cluster2={8,9}。

经过第二轮循环，得到cluster1={2,3}，cluster2={8,9}。

(第三轮循环) 经过第二轮循环处理后，得到cluster1={2,3}，cluster2={8,9}。选取新质心，此时选择质心以簇内的算术平均值为质心。那么新的cluster1质心center1=（2+3）/2=2.5；cluster2质心center2=(8+9)/2=8.5。于是此时center1=2.5，center2=8.5。

对于D1=2，距离center1的欧式距离=0.5，距离center2的欧式距离=6.5，0.5<6.5，故D1归入center1所在的簇：cluster1。此时cluster1={2}，cluster2={}。

对于D2=8，距离center1的欧式距离=5.5，距离center2的欧式距离=0.5，5.5>0.5，故D2归入center2所在的簇：cluster2。此时cluster1={2}，cluster2={8}。

对于D3=3，距离center1的欧式距离=0.5，距离center2的欧式距离=5.5，0.5<5.5，故D3归入center1所在的簇：cluster1。此时cluster1={2,3}，cluster2={8}。

对于D4=9，距离center1的欧式距离=6.5，距离center2的欧式距离=0.5，6.5>0.5，故D4归入center2所在的簇：cluster2。此时cluster1={2,3}，cluster2={8,9}。

经过第三轮循环后，得到cluster1={2,3}，cluster2={8,9}。

(第四轮循环) 经过第三轮循环处理后，得到cluster1={2,3}，cluster2={8,9}。选取新质心，此时选择质心以簇内的算术平均值为质心。那么新的cluster1质心center1=（2+3）/2=2.5；cluster2质心center2=(8+9)/2=8.5。于是此时center1=2.5，center2=8.5。发现新选取的质心和上一轮即第三轮使用的质心相同，说明算法已经收敛，K-means算法聚类划分完成，计算结束。最终得到的两个簇为：

cluster1={2,3}

cluster2={8,9}

是理想的聚类结果。说明算法成功完成划分。

以上循环涉及到的算法数据可以简化为：

D={2,8,3,9}，即D1=2 , D2=8 , D3=3 , D4=9

循环1：

质心center1=2 ,center2= 3

cluster1={2}, cluster2={8,3,9}

循环2：

质心center1=2/1=2 ,center2= (8+3+9)/3=6.67

cluster1={2,3}, cluster2={8,9}

循环3：

质心center1=（2+3）/2=2.5 ,center2= (8+9)/2=8.5

cluster1={2,3}, cluster2={8,9}

循环4：

质心center1=（2+3）/2=2.5 ,center2= (8+9)/2=8.5

质心和上一轮循环相同，故算法收敛，计算结束。