LeetCode 154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

2020年4月30日 128次阅读

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LeetCode 154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

题目

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

注意数组中可能存在重复的元素。

示例 1：

输入: [1,3,5]
输出: 1

示例 2：

输入: [2,2,2,0,1]
输出: 0

说明：

  • 这道题是 寻找旋转排序数组中的最小值 的延伸题目。
  • 允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii
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解题思路

因为原数组是递增数组，故旋转后，最小值最有可能被旋转到了中间位置；
可以直接遍历或者采用二分查找；
直接遍历就不写了；

思路1-二分查找

思路解析：二分查找时，中间位置可能大于右侧值，此时说明最小值在右侧，否则就是常规二分，最小值在左侧；
步骤：

  1. left，right，mid指针，若[mid]小于[right]，说明[mid，right]递增有序，最小值还在mid左侧，right=mid;
  2. 若[mid]大于[right]，说明[left，mid]递增有序，最小值还在mid的右侧，left=mid+1;
  3. [mid]==[right]，相等则缩减右侧，right–;

算法复杂度:

  • 时间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(logn\right)}} $
  • 空间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(1\right)}} $

算法源码示例

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年4月28日 下午9:22:44 
 * @Description: 面试题11. 旋转数组的最小数字
 *
 */
public class LeetCode_Offer_11 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年4月28日 下午9:59:58 
	 * @param: @param numbers
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 1-直接遍历求最小值，其实等价于直接从0到n-1的遍历；
	 *
	 */
	public int minArray_1(int[] numbers) {
		int len = 0;
		if ((len = numbers.length) == 1) {
			return numbers[0];
		} else {
			int k = len - 1;
			while (k > 0) {
				if (numbers[k - 1] > numbers[k]) {
					return Math.min(numbers[0], numbers[k]);
				}
				k--;
			}
			return numbers[0];
		}
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年4月28日 下午9:59:55 
	 * @param: @param numbers
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 2-二分查找最小值；
	 *
	 */
	public int minArray_2(int[] numbers) {
		int left = 0, right = numbers.length - 1, mid;
		while (left < right) {
			mid = (left + right) >> 1;
			// 中间值小于右侧说明右侧有序且最小值在mid左侧
			if (numbers[mid] < numbers[right]) {
				right = mid;
				// 中间值大于右侧说明跨越了转折位置，且最小值在mid右侧
			} else if (numbers[mid] > numbers[right]) {
				left = mid + 1;
			} else {
				// 值相同从右侧缩减
				right--;
			}
		}
		return numbers[left];
	}
}
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