奇数阶魔方阵

⑴将1放在第一行中间一列;

⑵从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放;每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1(例如上面的三阶魔方阵，5在4的上一行后一列);

⑶如果上一个数的行数为1，则下一个数的行数为n(指最下一行);例如1在第一行，则2应放在最下一行，列数同样加1;

⑷当上一个数的列数为n时，下一个数的列数应为1，行数减去1。例如2在第3行最后一列，则3应放在第二行第一列;

⑸如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第一行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。例如按上面的规定，4应该放在第1行第2列，但该位置已经被占据，所以4就放在3的下面;

实现过程如下：

void MagicSquare()

{

#define ROW 3

#define COL ROW

assert(ROW % 2 != 0);

int arr[ROW][COL] = { 0 };

arr[0][ROW / 2] = 1;

int currow = 0;

int currol = COL/2;

for (int i = 2; i < ROW*COL; i++)

{

currow = (currow – 1 + ROW) % ROW;

currol = (currol + 1 + COL) % COL;

//curcol = (curcol == COL – 1 ? 0 : curcol + 1);

if (arr[currow][currol] != 0)//有值

{

currow = (currow + 2) % ROW;

currol = (currol – 1 + COL) % COL;

}

arr[currow][currol] = i;

}

for (int i = 0; i<ROW; i++)

{

for (int j = 0; j<COL; j++)

{

printf(“%-3d”, arr[i][j]);

}

printf(“\n”);

}

}

int main()

{

MagicSquare();

return 0;

}

偶数阶魔方阵

当n=4k（k=1,2,3,4，5，….）

(1) 先将整个方阵划分成k*k个4阶方阵，然后在每个4阶方阵的对角线上做记号

(2) 由左而右、由上而下，遇到没有记号的位置才填数字，但不管是否填入数字，每移动一格数字都要加1

(3) 自右下角开始，由右而左、由下而上，遇到没有数字的位置就填入数字，但每移动一格数字都要加1

实现过程如下：

void MagicSquare()
{
#define ROW 4
#define COL ROW
int arr[ROW][COL] = { 0 };
int brr[ROW*COL ] = { 0 };//存储取出的元素
int tmp = 1;
int bb = ROW * COL / 2 – 1;
int cc = 0;
int currow = 0;//当前行
int curcol = 0;//当前列
for (int i =0 ; i < ROW; i++)//将各数字以此输入到魔方阵中
{
for (int j =0 ; j < COL; j++)
{
arr[i][j] = tmp;
tmp++;
}
}
//取出子方阵中对角线上的元素，且恰好按从小到大的顺序排放

for (int i = 0; i< ROW; i++)
{
for (int j = 0; j < COL; j++)
{
if ((j % 4 == i % 4) || ( (j % 4 + i % 4)==3))
{
brr[cc] = arr[i][j];
cc++;
}
}
}
for (int i = 0; i< ROW; i++) //将取出的元素按照从大到小的顺序填充到n×n方阵中
{
for (int j = 0; j < COL; j++)
{
if ((j % 4 == i % 4) || (3 == (j % 4 + i % 4)))
{
arr[i][j] = brr[bb];
bb–;
}
}
}
for ( int i = 0; i < ROW; i++)//输出方阵
{
for (int j = 0; j < COL; j++)
{
printf(“%-5d”, arr[i][j]);
}
printf(“\n”);
}     

}

当 n=4k+2（k=1,2,3,4,5….）

实现过程如下：

void  MagicSquare()
{
#define ROW 6
#define COL ROW
int i, k, tmp;
k = ROW / 2;
int arr[ROW][COL] = { 0 };
arr[0][(ROW / 2 ) / 2] = 1;
int currow = 0;
int curcol = (k-1) / 2;
//生成奇魔方A
for (i = 2; i <= k * k; i++)
{
if ((i – 1) % k == 0)//前一个数是3的倍数
{
currow++;
}
else
{

currow–;
currow = (currow + k) % k;
curcol++;
curcol %= k;
}
arr[currow][curcol] = i;
}

//根据A生成B、C、D魔方
for (int i = 0; i < k; i++)
{
for (int j = 0; j < k; j++)
{
arr[i + k][j + k] = arr[i][j] + k * k;
arr[i][j + k] = arr[i][j] + 2 * k*k;
arr[i + k][j] = arr[i][j] + 3 * k*k;
}
}

for (currow = 0; currow < k; currow++)// 交换A和C
{
if (currow == k / 2)//中间行，交换从中间列向右的m列，N = 2*(2m+1)
{
for (curcol = k / 2; curcol < k – 1; curcol++)
{
tmp = arr[currow][curcol];
arr[currow][curcol] = arr[currow + k][curcol];
arr[currow + k][curcol] = tmp;
}
}
else//其他行，交换从左向右m列,N = 2*(2m+1)
{
for (curcol = 0; curcol < k / 2; curcol++)
{
tmp = arr[currow][curcol];
arr[currow][curcol] = arr[currow + k][curcol];
arr[currow + k][curcol] = tmp;
}
}
}

// Swap B and D
for (currow = 0; currow < k; currow++)//交换中间列向左m-1列，N = 2*(2m+1)
{
for (i = 0; i < (k – 1) / 2 – 1; i++)
{
tmp = arr[currow][k + k / 2 – i];
arr[currow][k + k / 2 – i] = arr[currow + k][k + k / 2 – i];
arr[currow + k][k + k / 2 – i] = tmp;
}
}
for (int i = 0; i< ROW; i++)
{
for (int j = 0; j < COL; j++)
{
printf(“%5d”, arr[i][j]);
}
printf(“\n”);
}
}