题目
找出二叉树中最大的子树，该子树为二叉搜索树。所谓最大的子树就是指结点数目最多的子树。
分析
该题目是要找出二叉树中最大的子树，该子树必须是二叉搜索树(BST)。子树的概念需要重点关注一下，以下面一棵二叉树为例
____10____
/ \
__5_ 15_
/ \ \
1 8 7那么该二叉树最大的为BST的子树应该算subtree(1)还是subtree(2)呢？
____ 10____
/ \
__5_ 15 -------- subtree (1)
/ \
1 8 __5_
/ \ -------- subtree (2)
1 8 根据维基百科对子树的定义，一棵二叉树T的子树由T的某个结点和该结点所有的后代构成。也就是说，该题目中，subtree(2)才是正确的答案，因为subtree(1)不包含结点7，不满足子树的定义。
基本解法—自顶向下
最自然的解法是以根结点开始遍历二叉树所有的结点，判定以当前结点为根的子树是否是BST，如果是，则该结点为根的BST就是最大的BST。如果不是，递归调用左右子树，返回其中包含较多结点的子树。
此处代码略。。。。。。。
优化方法—自底向上
由于自顶向下的方法每次都要调用isBST来判断当前结点为根结点的子树是否是二叉搜索树，每次调用时间为O(n)，其实这里面有些重复的判断。如果采用自底向上的方法，我们在判断上面结点为根的子树是否是BST之前已经知道底部结点为根的子树是否是BST。因此只要以底部结点为根的子树不是BST，则以它上面结点为根的子树一定不是BST。
判定一颗树是否是BST的方法如下：
1）每个结点的左右子树都是BST
2）每个结点的值大于左子树的最大值
3）每个结点的值小于右子树的最小值
因此采用自底向上的方法时，我们需要向上传递一些信息，包括子树的最大值和最小值以及子树的大小。显然，树的大小=左子树大小+右子树大小+1。
package middle;
/**
*/
class Solution {
public int largestBSTSubtree(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
Result result = dfs(root);
return result.getNodeSize();
}
public Result dfs(TreeNode root) {
if (root == null) {
return new Result(true, 0, null, null);
}
if (root.left == null && root.right == null) {
return new Result(true, 1, root.val, root.val);
}
Result left = dfs(root.left);
Result right = dfs(root.right);
if ((!left.isBST) || (!right.isBST) || (left.maxVal != null && left.maxVal >= root.val)
|| (right.minVal != null && right.minVal <= root.val)) {
return new Result(false, Math.max(left.getNodeSize(), right.getNodeSize()), null, null);
}
return new Result(true, 1 + left.nodeSize + right.nodeSize, left.minVal == null ? root.val : left.minVal,
right.maxVal == null ? root.val : right.maxVal);
}
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) {
val = x;
}
}
public class Result {
Boolean isBST; // 是否是BST
int nodeSize;// 节点数量
Integer maxVal; // 最大值
Integer minVal; // 最小值
public Result(Boolean isBST, int nodeSize, Integer minVal, Integer maxVal) {
this.isBST = isBST;
this.nodeSize = nodeSize;
this.maxVal = maxVal;
this.minVal = minVal;
}
public Boolean getBST() {
return isBST;
}
public int getNodeSize() {
return nodeSize;
}
public Integer getMaxVal() {
return maxVal;
}
public Integer getMinVal() {
return minVal;
}
}
}
参考：
