题目大意：问有多少种有n个节点的AVL树。

经典的dp题，这里讲一下我的思路：

首先想象dp这个数组怎么定义，很显然，我们需要从节点数为1的AVL树推到节点数为n的AVL树（题目也没给其他东西，只能这么推了。。。），那么我们肯定要设dp[i]表示有i个节点的AVL树有多少种形态，但是经过一番深思熟虑，我们发现这个方程貌似好像没有办法转移呀，怎么办呢，我们试着再加一维，那这一维加什么？我们发现，有i个节点的AVL树，可能有多种形态，而这多种形态，它们的高度不是一致的，于是就想到加一维高度，设dp[i][k]表示有i个节点，高度为j的AVL树有多少种形态。那么方程就很好推了。

我们不妨在每次转移的时候，将dp[i][k]中的i当成一个新加进AVL树的节点，那么设每一次这个节点都作为根，那它作为根的话有多少种情况呢？首先要明确AVL树的定义，每个节点的左右子树高度差不超过一，也就是说他们要么高度差为0，要么为1，那么我们分类讨论，假如为0，那么问题就变成了，用i-1个节点，构建i的子树，并且它的子树也要是AVL树，有多少种构建方法。因为有左右子树，所以需要把i-1个节点分成两份，一份构建左子树，一份构建右子树，原本只有i和k两个循环，因为这里要枚举分界点，于是我们再加上一重循环  for(int j=0;j<i;j++)  ，这样就可以得到方程：dp[i][k]+=dp[j][k-1]*dp[i-j-1][k-1]，对于每个分界点，左子树的形态数乘右子树的形态数便是总的形态数，因为每一次我们要计算的是以i为根的高度为k的AVL树形态数，所以i的两个子树的高度必定为k-1。类似的，假如它们的高度差为1，那么只需要将其中一个k-1改成k-2即可，dp[i][k]+=dp[j][k-1]*dp[i-j-1][k-2]*2，为什么要乘2呢？因为可能是左子树比右子树高1，也可能是右子树比左子树高1，所以要乘2。

完整方程：dp[i][k]+=dp[j][k-1]*dp[i-j-1][k-1]+dp[j][k-1]*dp[i-j-1][k-2]*2

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define mod 1000000007
#define ll long long

ll dp[2010][16];
int n;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dp[0][0]=dp[1][1]=1;//初始化
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			for(int k=2;k<16;k++)
			{
				dp[i][k]+=dp[j][k-1]*dp[i-j-1][k-1]+dp[j][k-1]*dp[i-j-1][k-2]*2;
				dp[i][k]%=mod;
			}
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<16;i++)//统计有n个节点的高度不同的AVL树的形态数
	ans+=dp[n][i];
	printf("%lld",ans%mod);
}