AVL树

关于AVL树，之前写过一篇文章《数据结构——AVL树》，可以直接看这里，就不再熬诉。
定义：
1、左子树和右子树都是AVL树
2、左子树和右子树的高度差不超过1 ，|HL-HR|<=1
性质：

1、一棵n个结点的AVL树的其高度保持在0(log2(n)),不会超过3/2log2(n+1)
2、一棵n个结点的AVL树的平均搜索长度保持在0(log2(n)).
3、一棵n个结点的AVL树删除一个结点做平衡化旋转所需要的时间为0(log2(n)).

B树和B+树的区别

B/B+树用在磁盘文件组织、数据索引和数据库索引中。其中B+树比B 树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引，因为：
1、B+树的磁盘读写代价更低
B+树的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。

举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快。当需要把内部结点读入内存中的时候，B 树就比B+ 树多一次盘块查找时间(在磁盘中就是盘片旋转的时间)。

2、B+-tree的查询效率更加稳定
由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。

3、B树在元素遍历的时候效率较低
B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。在数据库中基于范围的查询相对频繁，所以此时B+树优于B树。

红黑树的应用及和B树区别

应用：

1、广泛用在C++的STL中。map和set都是用红黑树实现的。
2、著名的linux进程调度Completely Fair Scheduler,用红黑树管理进程控制块
3、epoll在内核中的实现，用红黑树管理事件块
4、nginx中，用红黑树管理timer等
5、Java的TreeMap实现
等等

和B树比较
??一言而知就是树的深度较高，在磁盘I/O方面的表现不如B树。
??要获取磁盘上数据，必须先通过磁盘移动臂移动到数据所在的柱面，然后找到指定盘面，接着旋转盘面找到数据所在的磁道，最后对数据进行读写。磁盘IO代价主要花费在查找所需的柱面上，树的深度过大会造成磁盘IO频繁读写。根据磁盘查找存取的次数往往由树的高度所决定。
??所以，在大规模数据存储的时候，红黑树往往出现由于树的深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁，进而导致效率低下。在这方面，B树表现相对优异，B树可以有多个子女，从几十到上千，可以降低树的高度。

AVL树和红黑树

红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高。

1、红黑树和AVL树都能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。
2、由于设计，红黑树的任何不平衡都会在三次旋转之内解决。AVL树增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

在查找方面：
??红黑树的性质(最长路径长度不超过最短路径长度的2倍)，其查找代价基本维持在O(logN)左右，但在最差情况下(最长路径是最短路径的2倍少1)，比AVL要略逊色一点。
??AVL是严格平衡的二叉查找树（平衡因子不超过1）。查找过程中不会出现最差情况的单支树。因此查找效率最好，最坏情况都是O(logN)数量级的。

所以，综上：
??AVL比RBtree更加平衡，但是AVL的插入和删除会带来大量的旋转。 所以如果插入和删除比较多的情况，应该使用RBtree, 如果查询操作比较多，应该使用AVL。

AVL是一种高度平衡的二叉树，维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大，故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。当然，如果场景中对插入删除不频繁，只是对查找特别有要求，AVL还是优于红黑的。