首先总结

1.冒泡排序（依次比较/交换相邻的两个元素，进行多趟）

一趟冒泡：（n-1次比较）
1跟2比较，交换；2跟3比较，交换；3跟4比较，交换。。。。。。最后得到一个最值放在末尾处，然后它就不动了。
对剩下的n-1个元素进行第二趟：（n-2次比较）
1跟2比较，交换；2跟3比较，交换；3跟4比较，交换。。。。。。得到一个最值放在倒数第二个位置，不动了。
对剩下的n-2个元素进行第三趟：（n-3次比较）
。。。
对剩下的2个元素进行第n-1趟：（1次比较）

最终比较/交换次数为
(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+ … +1 = n(n-1)/2 =O(n²)

1.1改进的冒泡排序

加入标识符，若一趟下来没有交换，则说明已经排好，平均时间减半，(n^2)/2

2.插入排序（把后面的元素往前面插）

第一趟：（1次比较，[0，3]次元素移动）//要么不移，一移就是3个语句，移动需要一个临时变量
把第2个元素往第1个元素里插，要么放在它前面，要么放在它后面
第二趟：（[1，2]次比较，[0，4]次元素移动）
把第3个元素往前2个元素里插，其实就是依次与前面2个元素比较，然后插在合适的位置。
第三趟：（[1，3]次比较，[0，5]次元素移动）
把第4个元素往前3个元素里插，依次与前面3个元素比较，然后插在合适的位置。
。。。
第n-1趟:（[1，n-1]次比较，[0，n+1]次元素移动）
把第n个元素往前n-1个元素里插，依次与前面n-1个元素比较，然后插在合适的位置。

最好情况
n次比较 + 0次移动语句
最坏情况
(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+ … +1 = n(n-1)/2次比较+
(n+1)+(n)+(n-1)+(n-2)+ … +3 = (n+4)(n-1)/2次移动语句
复杂度为O(n²)

2.1改进插入排序（使用折半查找代替挨个比较）

本来是n趟，每次比较O(n)次
改进后是n趟，每次比较O(log₂n)次，因为使用了折半查找
所以复杂度变为O(nlog₂n)
适用于n较大并且初始元素比较杂乱的情况，若初始元素接近有序时，使用直接插入会更好。

3.快速排序（分区排序，不稳定）

第一趟：
把第一个元素拎出来，和后面的每个元素进行比较，比它大放左边，比它小放右边，这样就分成了左右两个队列。
第二趟：
对左右两个对列进行同样的操作，拎出第一个元素，继续分

这是一个递归调用
时间复杂度为O(nlog₂n)
如果待排序队列本身有序，反而会退化成n(n-1)/2，这是因为递归树变成了单支树
快排水很深，有一些改进方法

4.选择排序（找最值，然后扔掉，不稳定）

4.1直接选择排序

第一趟，在n个元素里找最小值，放到第1位，不管了（n-1次比较，[0，3]次移动）
第二趟，在剩下的n-1个元素里找最小值，放到第2位，不管了（n-2次比较，[0，3]次移动）
第三趟，在剩下的n-2个元素里找最小值，放到第3位，不管了（n-3次比较，[0，3]次移动）
。。。
第n-1趟，在剩下的2个元素里找最小值，放到第n-1位，结束（1次比较，[0，3]次移动）

又是从1加到n-1，(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+ … +1 = n(n-1)/2次比较
但它的比较次数是恒定的，而移动语句的次数最好为0，最坏为3(n-1)
适合于元素很多，但元素占用空间很小的情况，移动起来很快的那种。
复杂度O(n²)

4.2堆排序（通过建立大顶堆的方式找最值）

首先建立大顶堆（所有的父节点都比子节点要大）
然后把最大扔掉（其实是与老末交换），把老末（末尾的元素，不一定是最小的）提上来，放到根节点，重新建立大顶堆，然后就找到了第二大的元素，然后这样继续下去。
将表转化为堆的时间复杂度为O(n)
之后要建立n-1次大顶堆，每一次复杂度为O(log₂n)
因此时间复杂度为O(nlog₂n)

5.希尔排序（gap，不稳定）

使用gap=gap/2或gap=gap/3+1，把队列分为间隔为gap的gap个小队列。
特点是充分利用直接插入排序的特性：
1）适用于元素少的队列
2）适用于基本有序的队列

对每个小队列使用直接插入排序。一开始gap大，每个小队列元素少，直接插入排序快。之后随着gap变小，每个小队列元素大，但已经基本有序了，直接插入也很快。

6.归并排序（稳定）

先两两比较，合成一个个小队列，再把这些小队列两两比较（把后面的每个元素一次往前面插），这样不断进行指导最终合并成一个
需要一个与元素组一样大的辅助空间
时间复杂度为O(nlog₂n)，不随初始队列的情况改变。