循环链表的概念

链表的使用，还可以把链表的两头连接，形成了一个环状链表，称为循环链表。

和它名字的表意一样，只需要将表中最后一个结点的指针指向头结点，就形成了一个环。

                                    图1 循环链表

循环链表和动态链表相比，唯一的不同就是循环链表首尾相连，其他都完全一样。

实际应用：约瑟夫环问题

约瑟夫环问题，是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人（以编号1，2，3，…，n分别表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，要求找到最后出列的那个人。

例如有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始，数到 2 的那个人出列：

出列顺序依次为：
编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；
4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；
1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；
3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；
最后只剩下 5 自己，所以 5 出列。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node{
	int number;
	struct node * next;
}person;

person * initLink(int n){
	person * head=(person*)malloc(sizeof(person));
	head->number=1;
	head->next=NULL;
	person * cyclic=head;
	for (int i=2; i<=n; i++) {
		person * body=(person*)malloc(sizeof(person));
		body->number=i;
		body->next=NULL;
		cyclic->next=body;
		cyclic=cyclic->next;
	}
	cyclic->next=head;//首尾相连
	return head;
}
void findAndKillK(person * head,int k,int m){
	person * tail=head;//找到链表第一个结点的上一个结点，为删除操作做准备
	while (tail->next!=head) {
		tail=tail->next;
	}
	person * p= head;
	//找到编号为k的人
	while (p->number!=k) {
		tail=p;
		p=p->next;
	}
	//从编号为k的人开始，只有符合p->next==p时，说明链表中除了p结点，所有编号都出列了，
	while (p->next!=p) {
	//找到从p报数1开始，报m的人，并且还要知道数m-1de人的位置tail，方便做删除操作。
		for (int i=1; i<m; i++) {
			tail=p;
			p=p->next;
		}	
		tail->next=p->next;//从链表上将p结点摘下来
		printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
		free(p);
		p=tail->next;//继续使用p指针指向出列编号的下一个编号，游戏继续
	}
	printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
	free(p);
}
int main() {
	printf("输入圆桌上的人数n:");
	int n;
	scanf("%d",&n);
	person * head=initLink(n);
	printf("从第k人开始报数(k>1且k<%d)：",n);
	int k;
	scanf("%d",&k);
	printf("数到m的人出列：");
	int m;
	scanf("%d",&m);
	findAndKillK(head, k, m);
	return 0;
}

Java格式的代码实现：

public class Test {
    public static ListNode initList(int n){
        ListNode head = new ListNode(1);
        head.next = null;
        ListNode cycle = head;
        for(int i = 2;i <= n; i++){
            ListNode body = new ListNode(i);
            body.next = null;
            cycle.next = body;
            cycle = cycle.next;
        }
        cycle.next = head;
        return head;
    }
    public static void findAndKillK(ListNode head,int k,int m){
        ListNode tail = head;
        ListNode p = head;
        while(p.val != k){
            p = p.next;
        }
        while(p.next != p){
            for(int i = 1; i < m;i++){
                tail = p;
                p = p.next;
            }
            tail.next = p.next;
            System.out.println("出列人的编号为："+p.val);
            p=p.next;
        }
        System.out.println("出列人的编号为"+p.val);

    }
    public static void main(String[] args){
        System.out.println("请输入圆桌上的人数：");
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        ListNode head = initList(n);

        System.out.println("从第k人开始报数（k>1且k<"+ n +"）：");
        int k = scanner.nextInt();
        System.out.println("数到人开始出列");
        int m = scanner.nextInt();
        findAndKillK(head,k,m);
    }
}
class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}