【数据结构】排序：选择排序（简单选择排序、堆排序等）详解与实现（C++）

2020年3月15日 190次阅读

#笔记整理

内部排序分类目录：
– 插入排序
– 交换排序
–->选择排序
– 归并排序
– 计数排序

选择排序

基本思想：每一趟 (第 i 趟，i = 1, …, n-1) 在后面 n-i+1 个待排序记录中选出关键字最小的记录, 作为有序序列的第 i 个记录。

简单选择排序（Simple Selection Sort）

通过 n − i n-i n−i 次关键字间的比较，从 n − i + 1 n-i+1 n−i+1 个记录中选取关键字最小的记录，并和第 i i i个记录交换。

算法实现：

	// 简单选择排序法，对容器或数组nums进行排序
    void sSelectionSort(vector<int> &nums){
        int len = nums.size();
        for(int i = 0; i < len - 1; i++){
            int currMinIndex = i;                 // 最小记录的下标
            for(int j = i + 1; j < len; j++ ){
                compareCount++;
                if(nums[j] < nums[currMinIndex]){
                    currMinIndex = j;
                }
            }
            swap(nums[i], nums[currMinIndex]);    // 将最小记录与当前记录nums[i]进行交换。
        }
    }

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《【数据结构】排序：选择排序（简单选择排序、堆排序等）详解与实现（C++）》

简单选择排序是一种不稳定的排序方法，如对{2, 2’, 1}排序。

冒泡排序法与选择排序法相比，一个从局部入手减少逆序元素，一个放眼大局逐个选择最小值，二者思路大不相同，但是，它们又都有着 “通过 i 次外层循环，从数据中顺次求出 i 个最小值” 的相同特征。

堆排序（Heap Sort）

堆是具有下列性质的完全二叉树：
当每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆。
当每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

而堆排序算法是把顺序存储的数据看成是一棵完全二叉树，利用堆进行排序的方法。
基本思想：
对一组待排序记录的关键字，首先把它们按堆的定义建成小(大)顶堆，然后输出堆顶的最小(大)关键字所代表的记录，再对剩余的关键字建堆，以便得到次小(大)的关键字，如此反复进行，直到全部关键字排成有序序列为止。

算法实现：

	// 堆排序法的堆调整函数，已知nums[low ~ high] 中的记录除 nums[low]之外均满足大顶堆的定义，
    // 向下调整 nums[low]， 使 nums[low ~ high] 中记录均满足大顶堆的定义
    void heapAdjust(vector<int> &nums, int low, int high){
       int temp = nums[low];                                    // 利用临时变量存储待调整数据
       for(int j = 2 * low + 1; j <= high; j = 2 * j + 1){      // 沿值较大的孩子结点向下筛选
           if( j < high && nums[j] < nums[j + 1]){              // 左孩子小于右孩子
                j++;                                            // j 为值较大的记录的下标，即 j 指向[low]的右孩子
           }
           if(temp >= nums[j]){                                 // [low]的值大于或等于[j]的值
                break;                                          // 不必再调整，跳出for循环
           }
           nums[low] = nums[j];                                 // 否则，[j]为大顶，插入[low]
           low = j;                                             // [low]的位置向下移到[j]，即原左或右孩子处
       }
       nums[low] = temp;                                        // 将待调整的记录插入[low]
    }

    // 堆排序法，对容器或数组nums进行排序
    void heapSort(vector<int> &nums){
        int len = nums.size();
        int i;
        for(i = len / 2 - 1; i >= 0; i--){                        // 从最后一个非叶子子结点到[0]
            heapAdjust(nums, i, len - 1);                        // 调整nums[i]，使nums[i ~ len-1] 成为大顶堆
        }

        for(i = len - 1; i > 0; i--){
            swap(nums[0], nums[i]);                              // 交换堆顶记录[0]和未完全排序的nums[1 ~ i]中的最后一个记录[i]
            heapAdjust(nums, 0, i - 1);                             // 调整nums[0]，使num[0 ~ i-1]重新成为大顶堆
        }
    }

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《【数据结构】排序：选择排序（简单选择排序、堆排序等）详解与实现（C++）》
堆排序是一个不稳定的排序方法。


树形选择排序（锦标赛排序）

算法思路：
n 个记录的关键字，进行两两比较，得到 n/2 个比较的优胜者(关键字小者)，作为第一步比较的结果保留下来。然后对这 n/2 个记录再进行关键字的两两比较，…，如此重复，直到选出一个关键字最小的记录为止。
（此算法用的不多，实现暂时略过，以后有时间再补充）
《【数据结构】排序：选择排序（简单选择排序、堆排序等）详解与实现（C++）》
锦标赛排序是一个稳定的排序方法。

部分内容来源：

  1. 《数据结构（C语言版）》—-严蔚敏
  2. 《数据结构》课堂教学ppt —- 刘立芳
  3. 《数据结构算法与解析（STL版）》 —- 高一凡
  4. 《大话数据结构》 —- 程杰
  5. 《挑战程序设计竞赛2：算法和数据结构》 —- 渡部有隆
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