参见：《STL源码剖析》

（一）二叉搜索树

二叉树：一个二叉树如果不为空，便是由一个根节点和左右二叉子树组成。

二叉搜索树：1）是一颗二叉树；2）任何节点的键值一定大于其左子树中的每一个节点的键值，并小于其右子树中的每一个节点的键值。

查找：

插入：

删除：

1）若是叶子节点直接删除，修改父节点的指针。

2）若只有一个子节点，直接将其子节点连至其父节点

3）若有两个子节点，以右子树中的最小值取而代之。

（二）AVL树

AVL树是一个“加上额外平衡条件”的二叉搜索树。其平衡条件的建立是为了确保整棵树的深度为O(logN)。AVL树要求任何节点的左右子树高度相差最多为1。如图，只要调整其中最深的那个节点（18），便可使整棵树重新获得平衡。

“平衡被破坏”意味着X（最深节点）的左右两棵子树的高度相差为2，因此我们可以轻易将情况分为4种。

情况1,4彼此对称，成为外侧插入，可以采用单旋转操作调整解决。情况2,3彼此对称，成为内侧插入，可以采用双旋转操作调整解决。

单旋转：

双旋转：

（三）RB-tree（红黑树）

红黑树，不仅仅是一个二叉搜索树，而且必须满足以下规则：

1、每个节点不是红色就是黑色（图中深色条纹代表黑色，浅色条纹代表红色）

2、根节点为黑色

3、如果节点为红色，其子节点必须为黑色。

4、任何一个节点至NULL（树尾端）的任何路径，包含之黑色节点树必须相同。

为了方便讨论，假设新节点为X,其父节点为P，祖父节点为G，伯父节点为S，曾祖父节点为GG。现在，根据红黑树规则4,X必为红。若P亦为红，则G必为黑。于是，根据X的插入位置及外围节点（S和GG）的颜色，有以下四种考虑。

状况1：S为黑且X为外侧插入——先对P，G做一次单旋转，并更改P，G颜色。

状况2：S为黑且X为内侧插入——先对P，X做一次单旋转并更改X，G颜色，再将结果对G做一次单旋转。

状况3：S为红且X为外侧插入——先对P和G做一次单旋转，并改变X的颜色。若GG为黑，结束；若GG为红，转状况4.

状况4：S为红且外侧插入——先对P和G做一次单旋转，并改变X的颜色。若此时GG为红，还得持续往上做，直到不再有父子连续为红的情况。

一个由上而下的程序：

为了避免出现状况4“父子节点皆为红色”的情况持续向RB-tree的上层结构发展，形成处理时效上的瓶颈，我们施行了一个由上而下的程序：假设新增节点为A，那么就延着A的路径，只要看到有某节点X的两个子节点皆为红色，就把X改为红色，并把两个子节点改为黑色。

但是如果X的父节点P亦为红色（注意，此时S必为黑），就像状况1

一样做一次单旋转并改变颜色，或像状况2一样地做一次双旋转并改变颜色。

在此之后，节点35的插入就很单纯了：要么直接插入；要么插入后（若X节点为红）再一次旋转（单双皆可能）即可。