小球下落 Dropping Balls, UVa 679
题目描述
有一棵二叉树,最大深度为D,且所有的叶子深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1,2,3,…,2eD-1。在结点1处放一个小球,它会往下落。每个结点上都有一个开关,初始全部关闭,当每次有小球落到一个开关上时,它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时,如果该结点的开关关闭,则往上走,否则往下走,直到走到叶子结点,如下图所示。
一些小球从结点1处依次开始下落,最后一个小球将会落到哪里呢?输入叶子深度D和小球个数I,输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子数;D<=20。输出最多包含1000组数据。
样例输入
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出
12
7
512
3
255
36358
分析
给定一棵包含2的d次方个结点(其中d为树的高度)的完全二叉树,如果把结点从上到下从左到右编号为1,2,3…,则对于一个结点k,其左子节点、右子节点的编号分别是2k和2k+1
模拟实现
import java.util.Scanner;
public class DroppingBalls {
public static void main(String[] args) {
int D;// 叶子深度
int I;// 小球个数
boolean[] s;// 结点开关状态
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while (sc.hasNext()) {
D = sc.nextInt();
I = sc.nextInt();
s = new boolean[1 << D];
for (int i = 0; i < s.length; i++) {
s[i] = false;
}
int k = 1;
int n = (1 << D) - 1;// 最大结点编号
for (int i = 0; i < I; i++) {// 连续让I个小球下落
k = 1;
for (;;) {
s[k] = !s[k];
k = s[k] ? k * 2 : k * 2 + 1;// 根据开关状态选择下落方向
if (k > n)// 已经落出界了
break;
}
}
System.out.println(k / 2);// 出界之前的叶子编号
}
sc.close();
}
}