小球下落 Dropping Balls, UVa 679

小球下落 Dropping Balls, UVa 679

题目描述

有一棵二叉树,最大深度为D,且所有的叶子深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1,2,3,…,2eD-1。在结点1处放一个小球,它会往下落。每个结点上都有一个开关,初始全部关闭,当每次有小球落到一个开关上时,它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时,如果该结点的开关关闭,则往上走,否则往下走,直到走到叶子结点,如下图所示。
《小球下落 Dropping Balls, UVa 679》

一些小球从结点1处依次开始下落,最后一个小球将会落到哪里呢?输入叶子深度D和小球个数I,输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子数;D<=20。输出最多包含1000组数据。

样例输入

4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345

样例输出

12
7
512
3
255
36358

分析
给定一棵包含2的d次方个结点(其中d为树的高度)的完全二叉树,如果把结点从上到下从左到右编号为1,2,3…,则对于一个结点k,其左子节点、右子节点的编号分别是2k和2k+1

模拟实现

import java.util.Scanner;

public class DroppingBalls {

    public static void main(String[] args) {
        int D;// 叶子深度
        int I;// 小球个数
        boolean[] s;// 结点开关状态
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            D = sc.nextInt();
            I = sc.nextInt();
            s = new boolean[1 << D];
            for (int i = 0; i < s.length; i++) {
                s[i] = false;
            }
            int k = 1;
            int n = (1 << D) - 1;// 最大结点编号
            for (int i = 0; i < I; i++) {// 连续让I个小球下落
                k = 1;
                for (;;) {
                    s[k] = !s[k];
                    k = s[k] ? k * 2 : k * 2 + 1;// 根据开关状态选择下落方向
                    if (k > n)// 已经落出界了
                        break;
                }
            }
            System.out.println(k / 2);// 出界之前的叶子编号
        }
        sc.close();
    }

}
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