算法提高 数的划分  

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问题描述

　　一个正整数可以划分为多个正整数的和，比如n=3时：
　　3；1＋2；1＋1＋1；
　　共有三种划分方法。
　　给出一个正整数，问有多少种划分方法。

输入格式

　　一个正整数n

输出格式

　　一个正整数，表示划分方案数

样例输入

3

样例输出

3

数据规模和约定

　　n<=100

分析：将数n分别分为1~n段并对每段递归操作，若段数为1则为一种分法。若单纯递归会超时。这里采用记忆化搜索来减小时间复杂度。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int dp[101][101][101] = { 0 };
int f(int i, int n, int k) {
	if (dp[i][n][k] != -1) {
		return dp[i][n][k];
	}
	if (k == 1) {
		return 1;
	}
	int ans = 0;
	for (int j = i; j <= n / k; j++) {
		ans += f(j, n - j, k - 1);
	}
	dp[i][n][k] = ans;
	return ans;
}
int main() {
	int ans = 0;
	fill(dp[0][0], dp[0][0] + 101 * 101 * 101, -1);
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ans += f(1, n, i);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}