AVL树的定义
一种自平衡二叉查找树，中面向内存的数据结构。
二叉搜索树T为AVL树的满足条件为：
- T是空树
- T若不是空树，则TL、TR都是AVL树，且|HL-HR| <= 1 (节点的左子树高度与节点的右子树高度差的绝对值小于等于1)
说明
AVL树的实现类为AVLTree继承自前篇中的二叉搜索树BTreeSort ，AVL树的节点类为AVLNode继承自二叉树节点类BTreeNode。
实现代码
AVL树节点定义
| 1 | public class AVLNode extends BTreeNode { |
| 2 | |
| 3 | public int height; // 树高 |
| 4 | public int balanceFactor; // 平衡因子 |
| 5 | |
| 6 | public AVLNode(int key){ |
| 7 | super(key); |
| 8 | } |
| 9 | } |
AVL树实现类
| 1 | public class AVLTree extends BTreeSort { |
| 2 | |
| 3 | private BTreeNode root; |
| 4 | |
| 5 | // 计算树高 |
| 6 | public int height(BTreeNode root) { |
| 7 | if (null == root) { |
| 8 | return 0; |
| 9 | } |
| 10 | return ((AVLNode) root).height; |
| 11 | } |
| 12 | |
| 13 | // 计算平衡因子 |
| 14 | public void UpdateBalanceFactor(BTreeNode root) { |
| 15 | if (null == root) { |
| 16 | return; |
| 17 | } |
| 18 | int left = height(root.left); |
| 19 | int right = height(root.right); |
| 20 | ((AVLNode) root).height = Math.max(left, right) + 1; |
| 21 | ((AVLNode) root).balanceFactor = left – right; |
| 22 | } |
| 23 | |
| 24 | // 左左类型 — 右转 |
| 25 | public BTreeNode rotateRight(BTreeNode root) { |
| 26 | if (null == root) { |
| 27 | return root; |
| 28 | } |
| 29 | BTreeNode node = root.left; |
| 30 | root.left = node.right; |
| 31 | node.right = root; |
| 32 | UpdateBalanceFactor(root); |
| 33 | UpdateBalanceFactor(node); |
| 34 | return node; |
| 35 | } |
| 36 | |
| 37 | // 右右类型 — 左转 |
| 38 | public BTreeNode rotateLeft(BTreeNode root) { |
| 39 | if (null == root) { |
| 40 | return root; |
| 41 | } |
| 42 | BTreeNode node = root.right; |
| 43 | root.right = node.left; |
| 44 | node.left = root; |
| 45 | UpdateBalanceFactor(root); |
| 46 | UpdateBalanceFactor(node); |
| 47 | return node; |
| 48 | } |
| 49 | |
| 50 | // 左右类型 |
| 51 | public BTreeNode rotateLeftRight(BTreeNode root) { |
| 52 | if (null == root) { |
| 53 | return root; |
| 54 | } |
| 55 | root.left = rotateLeft(root.left); |
| 56 | return rotateRight(root); |
| 57 | } |
| 58 | |
| 59 | // 右左类型 |
| 60 | public BTreeNode rotateRightLeft(BTreeNode root) { |
| 61 | if (null == root) { |
| 62 | return root; |
| 63 | } |
| 64 | root.right = rotateRight(root.right); |
| 65 | return rotateLeft(root); |
| 66 | } |
| 67 | |
| 68 | // 插入节点 |
| 69 | public void insert(int key) { |
| 70 | if (null == root) { |
| 71 | root = new AVLNode(key); |
| 72 | return; |
| 73 | } |
| 74 | root = insert(root, key); |
| 75 | } |
| 76 | |
| 77 | // 插入节点构造AVL树 |
| 78 | public BTreeNode insert(BTreeNode root, int key) { |
| 79 | if (null == root) { |
| 80 | root = new AVLNode(key); |
| 81 | UpdateBalanceFactor(root); |
| 82 | return root; |
| 83 | } |
| 84 | // 等于 |
| 85 | if (key == root.key) { |
| 86 | return root; |
| 87 | } |
| 88 | // 大于 — 向左 |
| 89 | if (root.key > key) { |
| 90 | root.left = insert(root.left, key); |
| 91 | UpdateBalanceFactor(root); |
| 92 | // / – 左 |
| 93 | if (((AVLNode) root).balanceFactor > 1) { |
| 94 | // / – 左 |
| 95 | if (((AVLNode) root.left).balanceFactor > 0) { |
| 96 | root = rotateRight(root); |
| 97 | } else { |
| 98 | root = rotateLeftRight(root); |
| 99 | } |
| 100 | } |
| 101 | } |
| 102 | // 小于或等于 — 向右 |
| 103 | else { |
| 104 | root.right = insert(root.right, key); |
| 105 | UpdateBalanceFactor(root); |
| 106 | // / – 右 |
| 107 | if (((AVLNode) root).balanceFactor < –1) { |
| 108 | // / – 右 |
| 109 | if (((AVLNode) root.right).balanceFactor < 0) { |
| 110 | root = rotateLeft(root); |
| 111 | } else { |
| 112 | root = rotateRightLeft(root); |
| 113 | } |
| 114 | } |
| 115 | } |
| 116 | UpdateBalanceFactor(root); |
| 117 | return root; |
| 118 | } |
| 119 | |
| 120 | // 删除节点 |
| 121 | public BTreeNode delete(BTreeNode root, int key) { |
| 122 | if (null == root) { |
| 123 | return root; |
| 124 | } |
| 125 | // 找到需删除的节点 |
| 126 | if (root.key == key) { |
| 127 | // 该节点左右子树都不空处理 |
| 128 | if (null != root.left && null != root.right) { |
| 129 | // 左边子树高度大于右子树高度，使用左子树中最大节点替换需要删除的节点 |
| 130 | if (((AVLNode) root.left).height > ((AVLNode) root.right).height) { |
| 131 | BTreeNode node = max(root.left); |
| 132 | root.key = node.key; |
| 133 | root.left = delete(root.left,node.key); |
| 134 | } else { |
| 135 | // 使用右子树中最小节点替换需要删除的节点 |
| 136 | BTreeNode node = min(root.right); |
| 137 | root.key = node.key; |
| 138 | root.left = delete(root.right,node.key); |
| 139 | } |
| 140 | } else { |
| 141 | root = null != root.left ? root.left : root.right; |
| 142 | } |
| 143 | UpdateBalanceFactor(root); |
| 144 | return root; |
| 145 | } |
| 146 | // 往左边查找删除节点 |
| 147 | else if (root.key > key) { |
| 148 | root.left = delete(root.left, key); |
| 149 | UpdateBalanceFactor(root); |
| 150 | // 左子树变矮只有可能右子树高度大于等于左子树高度 |
| 151 | // \ |
| 152 | if (((AVLNode)root).balanceFactor < –1){ |
| 153 | // \ 右右类型处理 |
| 154 | if (((AVLNode)root.left).balanceFactor < 0){ |
| 155 | root = rotateLeft(root); |
| 156 | } |
| 157 | else{ |
| 158 | // 右左类型处理 |
| 159 | root = rotateRightLeft(root); |
| 160 | } |
| 161 | } |
| 162 | } |
| 163 | // 往右边查找删除节点 |
| 164 | else { |
| 165 | root.right = delete(root.right, key); |
| 166 | UpdateBalanceFactor(root); |
| 167 | // 右子树变矮只有可能左子树高度大于等于右子树高度 |
| 168 | // / |
| 169 | if (((AVLNode)root).balanceFactor > 1){ |
| 170 | // / 左左类型 |
| 171 | if (((AVLNode)root.left).balanceFactor > 0){ |
| 172 | root = rotateRight(root); |
| 173 | } |
| 174 | else{ |
| 175 | // 左右类型 |
| 176 | root = rotateLeftRight(root); |
| 177 | } |
| 178 | } |
| 179 | } |
| 180 | UpdateBalanceFactor(root); |
| 181 | return root; |
| 182 | } |
| 183 | |
| 184 | // 中顺遍历 |
| 185 | public void midTraversal(){ |
| 186 | this.midTraversal(root); |
| 187 | } |
| 188 | |
| 189 | // 删除节点 |
| 190 | public void delete(int key) { |
| 191 | this.delete(root, key); |
| 192 | } |
| 193 | |
| 194 | public static void main(String[] args) { |
| 195 | Integer[] nums = new Integer[] { 20, 12, 9, 11, 17, 19, 18, 25, 30, 23, |
| 196 | 55, 35, 67, 81, 13 }; |
| 197 | System.out.println(Arrays.asList(nums)); |
| 198 | AVLTree avlTree = new AVLTree(); |
| 199 | for (Integer num:nums){ |
| 200 | avlTree.insert(num.intValue()); |
| 201 | } |
| 202 | avlTree.delete(20); |
| 203 | System.out.print(“中序遍历：“); |
| 204 | avlTree.midTraversal(); |
| 205 | System.out.println(); |
| 206 | } |
| 207 | } |
