归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

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1. //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
2. void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
3. {  
4.     int i, j, k;  
5.   
6.     i = j = k = 0;  
7.     while (i < n && j < m)  
8.     {  
9.         if (a[i] < b[j])  
10.             c[k++] = a[i++];  
11.         else  
12.             c[k++] = b[j++];   
13.     }  
14.   
15.     while (i < n)  
16.         c[k++] = a[i++];  
17.   
18.     while (j < m)  
19.         c[k++] = b[j++];  
20. }  

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

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1. //将有二个有序数列a[first…mid]和a[mid…last]合并。  
2. void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
3. {  
4.     int i = first, j = mid + 1;  
5.     int m = mid,   n = last;  
6.     int k = 0;  
7.       
8.     while (i <= m && j <= n)  
9.     {  
10.         if (a[i] <= a[j])  
11.             temp[k++] = a[i++];  
12.         else  
13.             temp[k++] = a[j++];  
14.     }  
15.       
16.     while (i <= m)  
17.         temp[k++] = a[i++];  
18.       
19.     while (j <= n)  
20.         temp[k++] = a[j++];  
21.       
22.     for (i = 0; i < k; i++)  
23.         a[first + i] = temp[i];  
24. }  
25. void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
26. {  
27.     if (first < last)  
28.     {  
29.         int mid = (first + last) / 2;  
30.         mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  
31.         mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
32.         mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  
33.     }  
34. }  
35.   
36. bool MergeSort(int a[], int n)  
37. {  
38.     int *p = new int[n];  
39.     if (p == NULL)  
40.         return false;  
41.     mergesort(a, 0, n – 1, p);  
42.     delete[] p;  
43.     return true;  
44. }  

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。