【剑指offer】面试题49：丑数

2024年6月9日 108次阅读

题目描述
把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

@事无钜细，悉究本末 评论区这个大佬写的太好了，膜一下~
我直接贴过来吧
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b
来源：牛客网

通俗易懂的解释：
首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，xyz是任意正整数。换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方法会得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数，这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列：
（1）丑数数组： 1
乘以2的队列：2
乘以3的队列：3
乘以5的队列：5
选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（2）丑数数组：1,2
乘以2的队列：4
乘以3的队列：3，6
乘以5的队列：5，10
选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（3）丑数数组：1,2,3
乘以2的队列：4,6
乘以3的队列：6,9
乘以5的队列：5,10,15
选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（4）丑数数组：1,2,3,4
乘以2的队列：6，8
乘以3的队列：6,9,12
乘以5的队列：5,10,15,20
选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（5）丑数数组：1,2,3,4,5
乘以2的队列：6,8,10，
乘以3的队列：6,9,12,15
乘以5的队列：10,15,20,25
选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列；
……………………
疑问：
1.为什么分三个队列？
丑数数组里的数一定是有序的，因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数，一定比以前未乘以2,3,5大，同时对于三个队列内部，按先后顺序乘以2,3,5分别放入，所以同一个队列内部也是有序的；
2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组？
因为三个队列是有序的，所以取出三个头中最小的，等同于找到了三个队列所有数中最小的。
实现思路：
我们没有必要维护三个队列，只需要记录三个指针显示到达哪一步；“|”表示指针,arr表示丑数数组；
有了指针的位置，就能直接算出队列中的任意一个数的值。
程序中是p2 p3 p5从0开始计数，如果有加入到丑数数组中的，就要把指针往后移动一位。
（1）丑数数组：1
|2
|3
|5
目前指针指向0,0,0，队列头arr[0] * 2 = 2, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
（2）丑数数组：1 2
2 |4
|3 6
|5 10
目前指针指向1,0,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
（3）丑数数组：1 2 3
2 |4 6
3 |6 9
|5 10 15
目前指针指向1,1,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5
………………

【考点】数学题

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index < 7)
            return index;
        
        vector<int> uglyNumber;
        int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0, newNumber = 1;
        uglyNumber.push_back(newNumber);
        while(uglyNumber.size() < index)
        {
        	// newNum为从队列头选出来的最小数
            newNumber = min(uglyNumber[p2]*2, min(uglyNumber[p3]*3, uglyNumber[p5]*5));
            if(uglyNumber[p2]*2 == newNumber)
                p2++;
            if(uglyNumber[p3]*3 == newNumber)
                p3++;
            if(uglyNumber[p5]*5 == newNumber)
                p5++;
            uglyNumber.push_back(newNumber);
        }
        return newNumber;
    }
};

差缺补漏：
不能直接写min(a,b,c)，那么换个思路先比较其中2个即可min(a,min(b,c))
有时候指针用int代替，可视性更好
找出规律，正确穷举出所有值，也许也是一种很好的算法

点赞