以下内容为程序代码:
/* avl.h */
/*
* 高度平衡二*树的一种重要方案。
* 在 1962 年由 G. Adelson-Velsky 和 E. Landis 发明。
*/
typedef int typekey;
typedef struct avlnode { /* 高度平衡树节点 */
typekey k; /* 键 */
char *v; /* 值 */
int bal;
/* 平衡因子，当 bal==[-1,0,1] 时平衡，分别对应于左子树
* 高过右子树一层，左右子树高度相同，右子树高过左子树一层 */
struct avlnode *left, *right; /* 指向子树的指针 */
} node, *tree;
extern tree search(typekey, tree);
extern tree insert(typekey, tree);
extern tree delete(typekey, tree);
extern int height(tree);
extern int count(tree);
extern int deltree(tree);
/* end of avl.h */
/*————————————————————————*/
/* avl.c */
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include “./avl.h”
int incrhei; /* 高度增减标志 */
tree search(typekey, tree);
tree insert(typekey, tree);
tree delete(typekey, tree);
int height(tree);
int count(tree);
int deltree(tree );
static tree lrot(tree);
static tree rrot(tree);
static node* newNode(void);
static void freeNode(node*);
static void Error(void);
/*
* 二*树查找例程
*/
tree search(typekey key, tree t)
{
while(t != NULL)
if (t->k == key)
return t;
else if (t->k < key)
t = t->right;
else
t = t->left;
return NULL;
}
/*
* 插入例程。
*/
tree insert(typekey key, tree t)
{
if(t == NULL){ /* 当前节点为空 */
t = newNode(); /* 建立新节点 */
t->k = key;
t->left = NULL;
t->right = NULL;
t->bal = 0; /* 叶子节点等高平衡 */
incrhei = 1; /* 高度增加 */
}
else if(t->k == key)/* 键已经在表中 */
Error();
else {
if(t->k < key){
t->right = insert(key, t->right);
t->bal += incrhei; /* 右子树高度增加 */
} else {
t->left = insert(key, t->left);
t->bal -= incrhei; /* 左子树高度增加 */
}
/* 某个子树增加了高度，并且两个子树高度不相同 */
if(incrhei != 0 && t->bal != 0){
/* 左子树高于右子树两层: 需要右旋 */
if(t->bal < -1) {
/* 当前节点的左子节点偏右平衡 */
if(t->left->bal > 0)
/* 使当前节点的左子节点偏左平衡 */
t->left = lrot(t->left);
t = rrot(t);
incrhei = 0; /* 本节点的高度不增加 */
}
/* 右子树高于左子树两层: 需要左旋 */
else if(t->bal > 1) {
/* 当前节点的右子节点左平衡 */
if(t->right->bal < 0)
/* 使当前节点的右子节点偏右平衡 */
t->right = rrot(t->right);
t = lrot(t);
incrhei = 0; /* 本节点的高度不增加 */
}
else /* 某个子树高度增加了，破坏了等高平衡 */
incrhei = 1; /* 本节点的高度增加 */
}
else
/* 它的子树未增加高度，或者某个子树增加高度后导致等高平衡 */
incrhei = 0;/* 本节点的高度不增加 */
}
return(t);
}
/*
* 删除例程
*/
tree delete(typekey key, tree t)
{
tree p;
if(t == NULL) /* 未找到 */
Error();
/* 键找到 */
else if (t->k == key) {
/* 有一个子树为空 */
if (t->left == NULL) {
p = t;
t = t->right;
freeNode(p);
incrhei = 1; /* 高度减少 */
return(t); /* 无需调整平衡 */
}
else if (t->right == NULL) {
p = t;
t = t->left;
freeNode(p);
incrhei = 1; /* 有高度变化 */
return(t); /* 无需调整平衡 */
/* 没有一个子树为空 */
} else {
if(t->bal<0) {
p = t->left;
while (p->right != NULL)
p = p->right;
t->k = p->k;
t->v = p->v;
t->left = delete(p->k, t->left);
t->bal += incrhei; /* 左子树高度减少 */
} else {
p = t->right;
while (p->left != NULL)
p = p->left;
t->k = p->k;
t->v = p->v;
t->right = delete(p->k, t->right);
t->bal -= incrhei; /* 右子树高度减少 */
}
}
}
/* 当前节点不是要删除的，继续查找 */
else if(t->k < key) {
t->right = delete(key, t->right);
t->bal -= incrhei; /* 右子树高度减少 */
}
else {
t->left = delete(key, t->left);
t->bal += incrhei; /* 左子树高度减少 */
}
if (incrhei == 0 )
return(t); /* 无需调整平衡 */
/* 某个子树减少了高度，并且两个子树高度不相同 */
if(t->bal != 0){
/* 左子树高于右子树两层: 需要右旋 */
if(t->bal < -1) {
/* 当前节点的左子节点偏右平衡 */
if(t->left->bal > 0) {
/* 使当前节点的左子节点偏左平衡 */
t->left = lrot(t->left);
incrhei = 1;/* 本节点的高度减少 */
}
else if (t->left->bal == 0)
incrhei = 0;/* 本节点的高度不减少 */
else
incrhei = 1;/* 本节点的高度减少 */
t = rrot(t);
}
/* 右子树高于左子树两层: 需要左旋 */
else if(t->bal > 1) {
/* 当前节点的右子节点左平衡 */
if(t->right->bal < 0) {
/* 使当前节点的右子节点偏右平衡 */
t->right = rrot(t->right);
incrhei = 1;/* 本节点的高度减少 */
}
else if (t->right->bal == 0)
incrhei = 0;/* 本节点的高度不减少 */
else
incrhei = 1;/* 本节点的高度减少 */
t = lrot(t);
}
else /* 某个子树高度减少了，破坏了等高平衡 */
incrhei = 0; /* 本节点的高度不减少 */
}
/* 某个子树减少高度后导致等高平衡 */
else
incrhei = 1; /* 本节点的高度减少 */
return(t);
}
/*
* 左旋例程
* A C
* / / / /
* B C ==> A E
* / / / /
* D E B D
* 前提：A, 偏右不平衡, C 偏右或等高平衡。
*/
static tree lrot(tree t)
{
tree temp;
int a;
temp = t;
t = t->right;
temp->right = t->left;
t->left = temp;
a = temp->bal;
/* 调整平衡因子 */
/* 假定 A 的平衡因子是 a, 节点 C 的平衡因子是 c, 节点 B 为高度 h,
* 则节点 D 高度为 (c<0)?h+a-1;h+a-1-c => h+a-1-max(c,0);
* 节点 E 的高度为 (c>0)?h+a-1?h+a-1+c, => h+a-1+min(c,0);
* 节点 A 的新平衡因子是 a-1-max(c,0);
* 节点 C 的新平衡因子是 E-(max(B,D)+1) => min(E-B-1,E-D-1)
* => min(a-2+min(c,0),c-1) => min(min(a-2+c,a-2),c-1)
* <=> min(a-2,min(a+c-2,c-1))
*/
temp->bal = a – 1 – max(t->bal, 0);
t->bal = min(a-2, min(a+t->bal-2, t->bal-1));
return(t);
}
/*
* 右旋例程
* A B
* / / / /
* B C ==> D A
* / / / /
* D E E C
* 前提：A 偏左不平衡，B 偏左或等高平衡。
*/
static tree rrot(tree t)
{
tree temp;
int b;
temp = t;
t = t->left;
temp->left = t->right;
t->right = temp;
/* 调整平衡因子 */
b = temp->bal;
/* 调整平衡因子 */
/* 假定 A 的平衡因子是 b, 节点 B 的平衡因子是 c, 节点 C 为高度 h,
* 则节点 D 高度为 (c<0)?h-b-1:h-b-1-c => h-b-1-max(c,0);
* 节点 E 的高度为 (c>0)?h-b-1:h-b-1+c, => h-b-1+min(c,0);
* 节点 A 的新平衡因子是 b+1-min(c,0)
* 节点 C 的新平衡因子是 max(E,C)+1-D => max(E-D+1,C-D+1)
* => max(c+1,b+2+max(c,0)) => max(c+1,max(b+2+c,b+2))
* <=> max(b+2,max(b+c+2,c+1))
*/
temp->bal = b + 1 – min(t->bal, 0);
t->bal = max(b+2, max(b+t->bal+2, t->bal+1));
return(t);
}
static void Error(void)
{
printf(“/nError: insert or delete key/n”);
}
static node* newNode(void)
{
return (node*)calloc(1,sizeof(node));
}
static void freeNode(node * p)
{
free(p);
}
int height(tree t)
{
if (t == NULL)
return 0;
else
return 1+max(height(t->left),height(t->right));
}
int count(tree t)
{
if (t == NULL)
return 0;
else
return 1+count(t->left)+count(t->right);
}
int deltree(tree t)
{
int c=0;
if (t==NULL)
return 0;
else {
c+=deltree(t->left);
c+=deltree(t->right);
freeNode(t);
return c+1;
}
}
