AVL树得名于它的发明者。

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树。这个平衡条件必须要容易保持，而且它须保证树的深度是O(logN)。

查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n）。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

AVL树本质上还是一棵二叉搜索树（因此读者可以看到我后面的代码是继承自二叉搜索树的），它的特点是：

1. 本身首先是一棵二叉搜索树。 

2. 带有平衡条件：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值（平衡因子）最多为1。 

为什么要有AVL树呢？它有什么作用呢？

如果在一大堆随机数据中刚好有顺序1，2，3，4，5这样的数据，那么这棵二叉搜索树其实等同于一个链表了。也就是说，它在查找上的优势已经全无了——在这种情况下，查找一个结点的时间复杂度是O(N)！

假如是AVL树，AVL树的查找平均时间复杂度就要比二叉搜索树低了——它是O(logN)。也就是说，在大量的随机数据中AVL树的表现要好得多。

旋转：

假设有一个结点的平衡因子为2（在AVL树中，最大就是2，因为结点是一个一个地插入到树中的，一旦出现不平衡的状态就会立即进行调整，因此平衡因子最大不可能超过2），那么就需要进行调整。由于任意一个结点最多只有两个儿子，所以当高度不平衡时，只可能是以下四种情况造成的：

1. 对该结点的左儿子的左子树进行了一次插入。 

2. 对该结点的左儿子的右子树进行了一次插入。 

3. 对该结点的右儿子的左子树进行了一次插入。 

4. 对该结点的右儿子的右子树进行了一次插入。 

情况1和4是关于该点的镜像对称，同样，情况2和3也是一对镜像对称。因此，理论上只有两种情况，当然了，从编程的角度来看还是四种情况。

第一种情况是插入发生在“外边”的情况（即左-左的情况或右-右的情况），该情况可以通过对树的一次单旋转来完成调整。第二种情况是插入发生在“内部”的情况（即左-右的情况或右-左的情况），该情况要通过稍微复杂些的双旋转来处理。

单旋转：

情况1：对该结点的左儿子的左子树进行了一次插入。

情况4：对该结点的右儿子的右子树进行了一次插入。 

双旋转：

情况2：对该结点的左儿子的右子树进行了一次插入。 

情况3：对该结点的右儿子的左子树进行了一次插入。

红黑树和AVL树的比较：

1.红黑树并不追求“完全平衡”——它只要求部分地达到平衡要求，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。 

2.红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高. 

应用：

AVL是一种高度平衡的二叉树，所以通常的结果是，维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大，故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。当然，如果场景中对插入删除不频繁，只是对查找特别有要求，AVL还是优于红黑的。

参考：

http://blog.chinaunix.net/uid-25324849-id-2182877.html

http://www.tuicool.com/articles/FRRZnqB