 问题描述
最长上升子序列（longest increasing subsequence），也可以叫最长非降序子序列，简称LIS，不是太难。即一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N，但必须按照一定。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

 解题思路与算法思想

如果我们要用动态规划解这道题的，首要要解决的问题有两点
	1.如果我们已知前这个序列的前k-1项组成的序列的全部信息（也就是前k-1位每一位的最
	长上升子序列），如何求第k项的最长上升子序列
	2.如何设置一个边界条件，使得这个向前递归的求法不至于无限循环

• 我们首先来解决第一个问题

第一个要考虑的 ：就是将前k-1个元素组成的数集 个的最长上升子序列 进行判断
		判断什么呢？判断第k个元素是否能够一最后一项的身份成为新的最长子序列的一员
			这样就有涉及到一个问题：
			我们需要一组二额外的整形去记录前k-1个元素的最长上升子序列的最大元素是多少
				如果>=第k个元素
					那么第k个元素无法加入
				否则
					可以加入				

• 第二个问题也很好解决

	显然，如果进行到前1个元素的时候
 - 	这个元素的最长上升子序列毫无疑问的是1

 程序模型的建立
通过递归的方式以此计算前x个的最长上升子序列并且一路爬升到n

 数据结构的选用

• 数组

 程序设计流程

• 输入数据
• 递归判断
• 输出结果

 程序设计伪码算法

	for(int i = 0 ;i<n ;i++)
		{
			if(a[i]<a[n])
			{
			
				tem =  we_find(i)+1 ;
				
			}
			else
			{
				swap(a[i],a[n]) ;
				
				tem =  we_find(i) ;
			
				swap(a[i],a[n]) ;
			}
			if(tem>sum)
			{
				sum = tem ;
			}
		}

 源程序编码清单

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string> 
#include<algorithm>
using namespace std ;
vector<int>a ;
vector<int>mark ;

int we_find(int n) ;
int main(void)
{
	
	int n ;
	scanf("%d",&n) ;
	
	
	for(int i = 0 ;i<n ;i++)
	{
		mark.push_back(-1) ;
	}
	
	int tem ;
	for(int i = 0 ; i<n ;i++)
	{
		scanf("%d",&tem) ;
		a.push_back(tem) ;
	}
	for(int i = 0 ;i<n ;i++)
	{
		printf("%d\n",we_find(i)) ;
	}
	//printf("%d",we_find(a.size()-1)) ;
	
}
int we_find(int n)
{
	int sum  = 0 ;
	int tem ;
	if(n==0)
	{
		return 1 ;
	}
	//if(mark[n]!=-1)
	//{
	//	return mark[n] ;
	//}
	else
	{
		for(int i = 0 ;i<n ;i++)
		{
			if(a[i]<a[n])
			{
			
				tem =  we_find(i)+1 ;
				
			}
			else
			{
				swap(a[i],a[n]) ;
				
				tem =  we_find(i) ;
			
				swap(a[i],a[n]) ;
			}
			if(tem>sum)
			{
				sum = tem ;
			}
		}
		//mark[n] = sum ;
		return sum ;
		
	}
}

 程序输入、输出

输入：
7
1 7 3 5 9 4 8 
输出：
4

输入输出文件，或程序运行结果截图

 时间与空间复杂度分析
时间复杂度：n^2
 程序使用说明

 总结与完善