概念：

1.二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。

2.二分查找要求：（1）必须采用顺序存储结构 （2）.必须按关键字大小有序排列

3.原理：将数组分为三部分，依次是中值（所谓的中值就是数组中间位置的那个值）前，中值，中值后；将要查找的值和数组的中值进行比较，若小于中值则在中值前 面找，若大于中值则在中值后面找，等于中值时直接返回。然后依次是一个递归过程，将前半部分或者后半部分继续分解为三部分。

4.代码实现：

查找位于数组内某个数值的位置(非递归)：

package SortType;
import netscape.javascript.JSObject;
import java.util.Arrays;
public class binarySort {
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] arr={ -15, -6, 0, 7, 9, 23, 54, 82, 101};
        binarySort b=new binarySort();
        int i=b.binary(arr,7,0,arr.length-1);
        System.out.println(i);
    }
    public int  binary(int[] arr,int x,int left,int right) {
        int middle = 0;
        while (left <= right) {
            middle = (left + right) / 2;
            if (x == arr[middle]) {
                return middle;
            } else if (x < arr[middle]) {
                right = middle - 1;
            } else {
                left = middle + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

 查找位于数组内某个数值的位置(递归)：

//二分查找：递归
        public int  binary(int[] arr,int x,int left,int right) {
        int middle = 0;
        if (left <= right) {
            middle = (left + right) / 2;
            if (x == arr[middle]) {
                return middle;
            } else if (x < arr[middle]) {
                return binary(arr,x,left,middle-1);
            } else {
                return binary(arr,x,middle+1,right);// 注意加return！！！！！！！！！！！
            }
        }
        return -1;

查找不在数组中的大于某个数值的最小下标和小于该数值的最大下标 

package SortType2;
//注意要判断不在数组内数值的情况
//注意循环条件应为：left<=right
public class binarySort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {-15, -6, 0, 7, 9, 23, 54, 82, 101};
        int x = 102;
        int findLastLE = binarySort.findLastLE(arr, 0, arr.length - 1, x);
        int findFirstGE = binarySort.findFirstGE(arr, 0, arr.length - 1, x);
        System.out.println(findLastLE + "," + findFirstGE);
    }

    public static int findLastLE(int[] arr, int left, int right, int x) {
        while (left <= right) {
            int middle = (right + left) / 2;
            if (arr[middle] < x) {
                left = middle + 1;
            } else {
                right = middle - 1;
            }
        }
        if (right < 0)//数值不在数组内，则没有小于改数的最大下标 
        {
            return -1;
        }
        return left - 1;//或者 return right;
    }

    public static int findFirstGE(int[] arr, int left, int right, int x) {
        while (left <= right) {
            int middle = (right + left) / 2;
            if (arr[middle] < x) {
                left = middle + 1;
            } else {
                right = middle - 1;
            }
        }
        if (left > arr.length - 1)//数值不在数组内，则没有大于改数的最小下标
        {
            return -1;
        }
        return right + 1;//或者 return left;
    }
}