AVL树的操作——郁闷的出纳员，平衡树解法
今天学习了一下AVL，顺便用AVL树 A掉了这道经典的题，以前用树状数组解过这个题，今天记录一下AVL的解法。如有错误之处欢迎指正，各位大牛不要笑话我。
该题需要用平衡树：定义这样的一颗平衡树，根节点大于等于左儿子节点，小于右儿子节点。（也可以规范的定义左儿子小于根，小于右儿子，但是要加入新的数据域）
为了球第K小，除了原本的height域以外加入一个size域，表示以当前节点为跟的子树有多少个节点。
操作1：数据域的维护
首先要在旋转前维护该节点的子树的height和size，然后才能根据更新的数据，判断该树是否平衡，然后旋转
| 1 2 3 4 5 | void fix(node* &R) { R->h = max(R->rchild->h,R->lchild->h) + 1; R->size = R->rchild->size + R->lchild->size + 1; } |
该函数维护了平衡树的数据域
操作2:旋转化操作
插入和删除的时候用同样的旋转维护该树
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 | void rightsinglerotate(node* &R) //LL型旋转,单旋一次 { node * lc = R->lchild; R->lchild = lc->rchild; fix(R); lc->rchild = R; R = lc; fix(R); } void leftsinglerotate(node* &R) //RR型旋转,单选一次 { node * rc = R->rchild; R->rchild = rc->lchild; fix(R); rc->lchild = R; R = rc; fix(R); } void leftdoublerotate(node* &R) //RL型旋转,双旋 { rightsinglerotate(R->rchild); leftsinglerotate(R); } void rightdoublerotate(node* &R) //LR型旋转,双旋 { leftsinglerotate(R->lchild); rightsinglerotate(R); } void maintain(node* &R) { if (R->lchild != MYNULL) { if (R->lchild->lchild->h == R->rchild->h + 1) rightsinglerotate(R); else if (R->lchild->rchild->h == R->rchild->h + 1) rightdoublerotate(R); } if (R->rchild != MYNULL) { if (R->rchild->rchild->h == R->lchild->h + 1) leftsinglerotate(R); else if (R->rchild->lchild->h == R->lchild->h + 1) leftdoublerotate(R); } } |
操作3：求第K小的操作，也就是size域的用途
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | int findK(node* &R, int k) { if (k == R->lchild->size + 1) return R->value; else if (k <= R->lchild->size) return findK(R->lchild,k); else if (k > R->size - R->rchild->size) return findK(R->rchild,k + R->rchild->size - R->size); } |
有了size域后就可以方便的实现该功能了，函数代码简单非常好理解比较好理解
操作4：erase函数，要完成该题的统计功能，看erase了多少次
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 | void erase(node* &R,T value) { if (R == MYNULL) return ; if (R->value == value) { if (R->rchild == MYNULL) { node * tmp = R; R = tmp->lchild; } else { node *tmp = R->rchild; while (tmp->lchild != MYNULL) tmp = tmp->lchild; R->value = tmp->value; erase(R->rchild,tmp->value); fix(R); } return ; } else if (value < R->value) erase(R->lchild,value); else if (value < R->value) erase(R->rchild,value); fix(R); maintain(R); } |
思想就是找到，该节点后，如果该节点R没有右儿子，直接删除，把他的左子树R->child接到他的父节点即可。如果有右儿子，那就找到他右子树中最小的元素的节点tmp，把他放到当前节点R->value = tmp->value。再以他的右子树为根递归的删除tmp->value;递归完右子树维护数据域。
最后在调整树使其不失衡。
有了这些操作就可以轻松的完成题目的要求了，
完整的代码如下
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