Leetcode: 665. 非递减数列

作者:Liao_Hong_XiDian
来源:CSDN
原文:https://blog.csdn.net/qq_23523409/article/details/85232742
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给定一个长度为 n 的整数数组,你的任务是判断在最多改变 1 个元素的情况下,该数组能否变成一个非递减数列。

我们是这样定义一个非递减数列的: 对于数组中所有的 i (1 <= i < n),满足 array[i] <= array[i + 1]。

示例 1:

输入: [4,2,3]
输出: True
解释: 你可以通过把第一个4变成1来使得它成为一个非递减数列。
示例 2:

输入: [4,2,1]
输出: False
解释: 你不能在只改变一个元素的情况下将其变为非递减数列。
说明:  n 的范围为 [1, 10,000]。

解题思路:

查找逆序对,逆序对的个数超过2,则必然return false;
逆序对只有一个,假设nums[pos]>nums[pos+1];在pos之前都是非逆序,pos+1之后也是非逆序。
可以修改nums[pos]的值,或者修改nums[pos+1]的值,使得整个序列满足非逆序关系。
接下来只需考虑,这两个数中的一个的修改范围。如果修改nums[pos],那么必须满足以下:

nums[pos]>=nums[pos-1]
nums[pos]<=nums[pos+1]
很显然,整个区间是[nums[pos-1],nums[pos+1]],闭区间。这样一来,nums[pos-1],nums[pos],nums[pos+1]三个数构成非逆序,进一步得到整个数组是非逆序的。区间存在的前提条件是nums[pos-1]<=nums[pos+1]。

另外,如果修改nums[pos+1],那么修改后的nums[pos+1]必须满足以下:

nums[pos+1]>=nums[pos]。
nums[pos+1]<=nums[pos+2]
很显然,整个区间是[nums[pos],nums[pos+2]],闭区间。这样一来,nums[pos],nums[pos+1],nums[pos+2]构成非逆序,进一步得到整个数组是非逆序的。区间存在的前题条件是nums[pos]< nums[pos+2]

终上所述,如果要修改只有一个逆序对的数组,必须要满足这两个前提条件之一,注意数组溢出,换句话说,如果这两个条件都不满足,也就意味着修改一个数不可能使整个数组变成非逆序。到此就严格地说明了整个过程的可行性。

class Solution {
public:
        bool checkPossibility(vector<int>& nums) {
                int size = nums.size(), i, res = 0,pos=-1;
                for (i = 1; i <= size - 1; i++) {
                        if (nums[i - 1] > nums[i]) {
                                res++;
                                pos=i-1;
                        }
                        if (res > 1) return false;
                }
                if(pos==-1) return true;
                bool sgn1 = (pos+2<size&&nums[pos+2]<nums[pos]);
                bool sgn2 = (pos-1>=0&&nums[pos+1]<nums[pos-1]);
                return !(sgn1&&sgn2);
        }
};
static const int _ = []() {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(nullptr);
        cout.tie(nullptr);
        return 0;
}();
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