平衡树的定义：任意一个节点，其两个子树高度差不超过1

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class AVLtree<K extends Comparable<K>, V> {

    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;
        public int height;

        public Node(K key, V value){
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
            height = 1;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public int getSize(){ return size;}

    public boolean isEmpty(){ return size == 0;}

    // 判断该二叉树是否是一棵二分搜索树
    public boolean isBST(){
        ArrayList<K> keys = new ArrayList<>();
        inOrder(root, keys);
        for (int i = 1; i < keys.size(); i++){
            if (keys.get(i-1).compareTo(keys.get(i)) > 0){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //相当于中序遍历，得出的集合是从小到大的顺序排列
    private void inOrder(Node node, ArrayList<K> keys){
        if (node == null){
            return;
        }

        inOrder(node.left, keys);
        keys.add(node.key);
        inOrder(node.right, keys);
    }

    // 判断该二叉树是否是一棵平衡二叉树
    public boolean isBalanced(){
        return isBalanced(root);
    }

    // 判断以Node为根的二叉树是否是一棵平衡二叉树，递归算法
    private boolean isBalanced(Node node){
        if (node == null){
            return true;
        }

        int balanceFactor = getBalanceFactor(node);
        if (Math.abs(balanceFactor) > 1){
            return false;
        }
        return isBalanced(node.left) && isBalanced(node.right);
    }

    // 获得节点node的高度
    private int getHeight(Node node){
        if (node == null){
            return 0;
        }
        return node.height;
    }

    // 获得节点node的平衡因子
    private int getBalanceFactor(Node node){
        if (node == null){
            return 0;
        }
        return getHeight(node.left) - getHeight(node.right);
    }

    //当添加元素时导致了二叉树的不平衡，我们就要将其矫正回来，这就是下面的左旋转和右旋转方法
    // 对节点y进行向右旋转操作，返回旋转后新的根节点x
    //        y                              x
    //       / \                           /   \
    //      x   T4     向右旋转 (y)        z     y
    //     / \       - - - - - - - ->    / \   / \
    //    z   T3                       T1  T2 T3 T4
    //   / \
    // T1   T2
    private Node rightRotate(Node y){
        Node x = y.left;
        Node T3 = x.right;

        // 向右旋转过程
        x.right = y;
        y.left = T3;

        // 更新height
        y.height = Math.max(getHeight(y.left), getHeight(y.right)) + 1;
        x.height = Math.max(getHeight(x.left), getHeight(x.right)) + 1;

        return x;
    }

    // 对节点y进行向左旋转操作，返回旋转后新的根节点x
    //    y                             x
    //  /  \                          /   \
    // T1   x      向左旋转 (y)       y     z
    //     / \   - - - - - - - ->   / \   / \
    //   T2  z                     T1 T2 T3 T4
    //      / \
    //     T3 T4
    private Node leftRotate(Node y){
        Node x = y.right;
        Node T2 = x.left;

        // 向左旋转过程
        x.left = y;
        y.right = T2;

        // 更新height
        y.height = Math.max(getHeight(y.left), getHeight(y.right)) + 1;
        x.height = Math.max(getHeight(x.left), getHeight(x.right)) + 1;

        return x;
    }

    // 向二分搜索树中添加新的元素(key, value)
    public void add(K key, V value){
        root = add(root, key, value);
    }

    // 向以node为根的二分搜索树中插入元素(key, value)，递归算法
    // 返回插入新节点后二分搜索树的根
    private Node add(Node node, K key, V value){
        if (node == null){
            node = new Node(key, value);
            size++;
            return node;
        }

        if (key.compareTo(node.key) < 0){
            node.left = add(node.left, key, value);
        }
        else if (key.compareTo(node.key) > 0){
            node.right = add(node.right, key, value);
        }else{
            node.value = value;
        }

        // 更新height
        node.height = 1 + Math.max(getHeight(node.left), getHeight(node.right));

        // 计算平衡因子
        int balanceFactor = getBalanceFactor(node);

        // 平衡维护

        // LL
        //        y                              x
        //       / \                           /   \
        //      x   T4     向右旋转 (y)        z     y
        //     / \       - - - - - - - ->    / \   / \
        //    z   T3                       T1  T2 T3 T4
        //   / \
        // T1   T2
        if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.left) >= 0){
            return rightRotate(node);
        }

        // RR
        //    y                             x
        //  /  \                          /   \
        // T1   x      向左旋转 (y)       y     z
        //     / \   - - - - - - - ->   / \   / \
        //   T2  z                     T1 T2 T3 T4
        //      / \
        //     T3 T4
        if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.right) <= 0){
            return leftRotate(node);
        }


        // LR
        //        y                              y                                z
        //       / \                           /   \                             / \
        //      x   T4     向左旋转 (x)       z     T4   向右旋转 (y)             x    y
        //     / \       - - - - - - - ->    / \        - - - - - - - ->       / \   / \
        //    T3  z                         x  T2                             T3 T1 T2 T4
        //       / \                       / \
        //     T1   T2                    T3  T1

        if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(node.right) <= 0){
            node.left = leftRotate(node.left);
            return rightRotate(node);
        }

        // RL
        //    y                             y                                   z
        //  /  \                          /   \                                /  \
        // T1   x      向右旋转 (x)       T1    z        向右旋转 (y)           y     x
        //     / \   - - - - - - - ->         / \     - - - - - - - ->       / \    / \
        //    z  T2                          T3  x                          T1  T3 T4 T2
        //   / \                                / \
        //  T3 T4                             T4   T2

        if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(node.left) >= 0){
            node.right = rightRotate(node.right);
            return leftRotate(node);
        }

        return node;
    }

    // 返回以node为根节点的二分搜索树中，key所在的节点
    private Node getNode(Node node, K key){
        if (node == null){
            return null;
        }

        if(key.equals(node.key)) {
            return node;
        }
        else if(key.compareTo(node.key) < 0) {
            return getNode(node.left, key);
        }
        else {// if(key.compareTo(node.key) > 0)
            return getNode(node.right, key);
        }
    }

    public boolean contains(K key){ return getNode(root, key) != null;}

    public V get(K key){
        Node node = getNode(root, key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    public void set(K key, V value){
        Node node = getNode(root, key);
        if ( node == null){
            throw new IllegalArgumentException("node isn't exist.");
        }
        node.value = value;
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
    public Node minimum(Node node){
        if (size == 0){
            throw new IllegalArgumentException("AVLTree is empty");
        }

        if (node.left == null){
            return node;
        }
        return minimum(node.left);
    }

    // 从二分搜索树中删除键为key的节点
    public V remove(K key){
        Node node = getNode(root, key);
        if (node != null){
            root = remove(root, key);
            return node.value;
        }
        return null;
    }

    private Node remove(Node node, K key){
        if (node == null){
            return null;
        }

        Node retNode;
        if (key.compareTo(node.key) < 0){
            node.left = remove(node.left, key);
            retNode = node;
        }
        else if (key.compareTo(node.key) > 0){
            node.right = remove(node.right, key);
            retNode = node;
        }else {//找到了该节点

            // 待删除节点左子树为空的情况
            if (node.left == null){
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size--;
                retNode = rightNode;
            }

            // 待删除节点左子树为空的情况
            else if (node.right == null){
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size--;
                retNode = leftNode;
            }

            // 待删除节点左右子树均不为空的情况
            else{
                // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
                // 用这个节点顶替待删除节点的位置
                Node successor = minimum(node.right);
                successor.right = remove(node.right, successor.key);
                successor.left = node.left;

                node.left = node.right = null;

                retNode = successor;
            }
        }

        if (retNode == null){
            return null;
        }

        // 更新height
        retNode.height = 1 + Math.max(getHeight(retNode.left), getHeight(retNode.right));

        // 计算平衡因子
        int balanceFactor = getBalanceFactor(retNode);

        // 平衡维护
        // LL
        if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(retNode.left) >= 0)
            return rightRotate(retNode);

        // RR
        if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(retNode.right) <= 0)
            return leftRotate(retNode);

        // LR
        if (balanceFactor > 1 && getBalanceFactor(retNode.left) < 0) {
            retNode.left = leftRotate(retNode.left);
            return rightRotate(retNode);
        }

        // RL
        if (balanceFactor < -1 && getBalanceFactor(retNode.right) > 0) {
            retNode.right = rightRotate(retNode.right);
            return leftRotate(retNode);
        }
        return retNode;
    }

    public void levelOrder(){
        Queue<Node> q = new LinkedList<>();
        q.add(root);
        while (!q.isEmpty()){
            Node cur = q.remove();
            System.out.println(cur.key);

            if (cur.left != null){
                q.add(cur.left);
            }
            if (cur.right != null){
                q.add(cur.right);
            }
        }
    }
}

测试用例

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

//        BST<Integer> bst = new BST<>();
        AVLtree<Integer, Integer> avLtree = new AVLtree<>();

        int[] arr = new int[]{18,12,12,12,12,7,3,4,8,16,13,17,14,30,20,32,50,40};
        for (int i = 0; i < arr.length; i++){
            avLtree.add(arr[i], null);
        }
        //                12
        //              /     \
        //             7       16
        //           /  \     /  \
        //          4    8  13    30
        //         /         \    / \
        //        3          14  18  40
        //                       /\   / \
        //                     17 20 32 50

//        System.out.println(avLtree.isBalanced());
//        avLtree.remove(8);
//        avLtree.levelOrder();
        //                16
        //              /     \
        //            12       30
        //           / \     /  \
        //          4  13   18   40
        //         / \  \   /\    /\
        //        3   7 14 17 20 32 50

        avLtree.add(22, null);
        avLtree.levelOrder();
        //                16
        //              /     \
        //            12       30
        //           / \     /  \
        //          7  13   18   40
        //         / \  \   /\    /\
        //        4   8 14 17 20 32 50
        //       /             \
        //      3              22

    }
}