红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树,颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外,对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3 每个叶节点(NIL节点,空节点)是黑色的。
性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例,这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的,而不同于普通的二叉查找树。
要知道为什么这些特性确保了这个结果,注意到性质4导致了路径不能有两个毗连的红色节点就足够了。最短的可能路径都是黑色节点,最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。因为根据性质5所有最长的路径都有相同数目的黑色节点,这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。
AVL是严格的平衡树,因此在增加或者删除节点的时候,根据不同情况,旋转的次数比红黑树要多;
红黑树是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低开销;
所以简单说,如果你的应用中,搜索的次数远远大于插入和删除,那么选择AVL树,
如果搜索,插入删除次数几乎差不多,应选择红黑树。即,有时仅为了排序(建立-遍历-删除),不查找或查找次数很少,R-B树合算一些。
红黑树与AVL树的调整平衡的实现机制不同,AVL靠平衡因子和旋转,红黑树靠节点颜色以及一些约定再加上旋转。因此,存在去掉颜色的红黑树后它不是AVL树,比如左子树都是黑的,右子树都是红黑相间的,这样整个树高度2n的时候,根节点的左右层数差可以到n。