【算法】查找数组中第k大的数

2019年12月7日 130次阅读

 

问题：  查找出一给定数组中第k大的数。例如[3,2,7,1,8,9,6,5,4]，第1大的数是9，第2大的数是8……

思考：

1. 直接从大到小排序，排好序后，第k大的数就是arr[k-1]。 

2. 只需找到第k大的数，不必把所有的数排好序。我们借助快速排序中partition过程，一般情况下，在把所有数都排好序前，就可以找到第k大的数。我们依据的逻辑是，经过一次partition后，数组被pivot分成左右两部分：S左、S右。当S左的元素个数|S左|等于k-1时，pivot即是所找的数；当|S左|小于k-1，所找的数位于S右中；当|S左|>k-1，所找的数位于S左中。显然，后两种情况都会使搜索空间缩小。

算法的时间复杂度为：O(N)–详情参考算法导论。

#include<iostream>
using namespace std;
int Partition(int a[], int i, int j)
{
    int  temp = a[i];
    if (i < j)
    {
        while (i < j)
        {
            //从后往前扫找比枢轴值小的交换位置
            while (i<j&&a[j] >= temp)  j--;
            if (i < j)  a[i] = a[j];
            while (i < j&&a[i] < temp) i++;
            if (i < j)  a[j] = a[i];
        }
        a[i] = temp;
        return i;
    }
}
int Search(int a[], int i, int j, int k)
{
    int m = Partition(a, i, j);
    if (k==m-i+1)  return a[m];
    else if (k<m-i+1)
    {
        return Search(a, i, m-1,k );
    }
    //后半段
    else
    {
        return Search(a, m+1, j, k-(m-i+1));
    }
}
int main()
{
    int a[7] = { 1,2,3,4,6,7,8 };
    int k = 3;
    cout << Search(a,2, 6, k);
}

参考博文：https://www.cnblogs.com/wsw-seu/p/7652495.html

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