【算法提高—蓝桥杯】Hanoi塔问题

2019年12月7日 191次阅读
【Description】问题描述

如果将课本上的Hanoi塔问题稍做修改：仍然是给定N只盘子，3根柱子，但是允许每次最多移动相邻的M只盘子（当然移动盘子的数目也可以小于M）,最少需要多少次？

例如N=5，M=2时，可以分别将最小的2个盘子、中间的2个盘子以及最大的一个盘子分别看作一个整体，这样可以转变为N=3，M=1的情况，共需要移动7次。

【Input】输入描述:

输入数据仅有一行，包括两个数N和M（0<=M<=N<=8）

【Output】输出描述:

仅输出一个数，表示需要移动的最少次数

【Input】输入样例：

      5  2

【Input】输出样例：

      7

  HINT:时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB

这道题比较简便的方法是使用递归，通过不断往回递归算出结果，题目已经给出提示，把m个盘子当成一个整体，则 m—>1，n—>n/m
代码如下：
import java.util.Scanner;
public class Hanoi_question {
	public static void main(String []args) {
		int n,m,a;
		Scanner reader=new Scanner(System.in);
		n=reader.nextInt();
		m=reader.nextInt();
		if(n%m==0)			        //如果n刚好整除m，则 n —> n/m
			a=n/m;
		else
			a=n/m+1;			   //否则，n —> n/m+1
		System.out.println(f(a));
		reader.close();
	}
	static int f(int n) {
		if(n==2) {
			return 3;
		}
		return 2*f(n-1)+1;		  //规律：最小移动次数=2*f(n-1)+1，通过往回递归计算
	}
}
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