题目地址

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

做题思路：

将时刻和任务作为动态转移的标准，然后得出两个状态转移方程：

DP[i]：表示从第i时刻开始选择可以获得的最大空闲时间，同时由于较早时刻能够获得的最大空闲时间由较晚时刻的最大空闲时刻递推而来，故需要倒序计算。

如果第i时刻并没有任务：DP[i] = DP[i+1]+1;

如果第i时刻存在任务(一个或者多个):DP[i] = max(DP[i],DP[i+Works[i][0…j]]);[j变量用于遍历多个任务]

详细过程看题解代码（vector储存某时刻的多个任务）：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

/*动态转移数组，第i时刻能够获得的最大时间*/
int DP[10001] = {0};
/*在第i时刻的工作数量的工作时间*/
vector<int> Works[10001];

int main(void)
{
	int N,K;
	cin >> N >> K;
	for(int i = 1;i <= K;i++)
	{
		int Start,Time;
		cin >> Start;
		cin >> Time;
		Works[Start].push_back(Time);
	}
	
	//由于前面的最大空闲时间和后面的有转移关系，需要先计算后面的（ DP[i] = max(DP[i],DP[i+Works[i][j]]) ），所以倒序递推 
	for(int i = N;i > 0;i--)
	{
		if(Works[i].empty())
		{
			DP[i] = DP[i+1]+1; 
		}
		else
		{
			for(size_t j = 0;j < Works[i].size();j++)
			{
				DP[i] = max(DP[i],DP[i+Works[i][j]]);
			}
		}
	}
	cout << DP[1] << endl;
	return 0;
}