蓝桥杯 PREV-40 k倍区间

2024年6月9日 81次阅读

  历届试题 k倍区间  

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问题描述

　　给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

　　你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入格式

　　第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出格式

　　输出一个整数，代表K倍区间的数目。

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

6

数据规模和约定

　　峯值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms

　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

　　注意：
　　main函数需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
　　不能通过工程设置而省略常用头文件。

　　提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

分析：求区间的和与K的关系，用到前缀和。因为题目数据规模十分巨大，若用双重循环解决问题便会超时。由双重循环时的判断式(sum[R] – sum[L – 1]) % K == 0，可得sum[R] % K == sum[L – 1] % K。因此在计算前缀和时，便计算sum[i] % K的值并计数，每有一个相等且之前出现的值出现，区间数便加一。之后再加上所有满足要求的从0开始的区间（即sum[i] % K == 0）的数量。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
int main() {
	int N, K;
	cin >> N >> K;
	vector<int> v(N + 1);
	vector<int> sum(N + 1);
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		cin >> v[i];
	}
	map<int, int> m;
	long long ans = 0;
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		sum[i] = (sum[i - 1] + v[i]) % K;
		ans += m[sum[i]];
		m[sum[i]]++;
	}
	cout << ans + m[0] << endl;
	return 0;
}

 

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