AVL树原理通俗解释与例子

2019年3月20日 260次阅读 来源: AVL树
  • AVL（Adelson-Velskii and Landis）树是带有平衡条件（balance condition）的二叉查找树。
  • 这个平衡条件必须容易保持，而且必须保证树的深度是O(logN)。
  • AVL树规定其每个结点的左子树和右子树的高度最多差1。
  • BF(Balance Factor) = 二叉树上结点的左子树深度 – 右子树的深度。
  • 平衡二叉树上的结点的BF值只能是1 -1 0，只要有一个结点的平衡因子绝对值大于1，就不平衡。

  • 构造AVL树的时候，发生不平衡时：

    • 单向右旋平衡处理RR：
      由于在a的左子树的左子树进行插入（LL）则需进行一次右旋转操作（R）；

    • 单向左旋平衡处理LL：
      由于在a的右子树的右子树上插入（RR），则需进行一次左旋转操作（L）；

    • 双向旋转（先左后右）平衡处理LR：
      由于在a的左子树的右子树上插入结点（LR），则需进行两次旋转（先左旋后右旋）操作（LR）。

    • 双向旋转（先右后左）平衡处理RL：
      由于在a的右子树左子树上插入结点(RL)，则需进行两次旋转（先右旋后左旋）操作(RL)。

    • 附：双向旋转的步骤：
      1.把子结点的BF值通过旋转变成与根节点符号相同（以子结点为中心旋转）。
      2.以根节点为中心旋转。

    • 例：
      《AVL树原理通俗解释与例子》

    原文作者：AVL树
    原文地址: https://blog.csdn.net/songzige/article/details/51210263
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