https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1412

dp[i][j]代表节点数为i层数为j时的avl树种类

按照题意是不去除同构树的 所以对于一颗二叉树 就看左右孩子各有多少种 相乘即可 

考虑avl树的性质 树的高度是在logn级的 所以总体复杂度是n*n*logn

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e3+10;
const int maxm=50;

ll dp[maxn][maxm];
int lev[maxn],sum[maxm];
int n;

void init()
{
    int i;
    dp[0][0]=1ll,dp[1][1]=1ll;
    for(i=1;i<=2000;i++){
        if(i==(i&-i)) lev[i]=log2(i);
        else lev[i]=log2(i)+1;
    }
    sum[1]=1,sum[2]=1;
    for(i=3;i<=20;i++){
        sum[i]=sum[i-2]+sum[i-1];
    }
    for(i=1;i<=20;i++){
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
}

int main()
{
    ll ans;
    int i,j,k;
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=n;i++){
        for(j=lev[i];sum[j]<=i;j++){
            for(k=0;k<=i-1;k++){
                dp[i][j]=(dp[i][j]+(dp[i-1-k][j-1]*dp[k][j-1])%mod)%mod;
            }
            for(k=0;k<=i-1;k++){
                dp[i][j]=(dp[i][j]+(2ll*dp[i-1-k][j-1]*dp[k][j-2])%mod)%mod;
            }
        }
    }
    ans=0;
    for(i=1;i<=20;i++){
        ans=(ans+dp[n][i])%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}