1，AVL树
AVL树是带有平衡条件的二叉查找树，我们知道二叉查找树的定义是对于树中任意的节点X,它的左子树的所有项的值都小于X的值，它的右子树的所有项的值都大于X的值。
带有平衡条件的二叉查找树，是为了解决一个什么问题呢？
问题是：当向一棵树输入预先排序好的数据时，二叉查找树所有节点都没有左儿子，这时对这棵树的操作的代价就会很大。
AVL树的平衡条件是：每个节点的左子树和右子树的高度最多差１。（空树的高度定义为-1）
在建造AVL树的时候，每插入一个节点判断树是否平衡，当树不满足平衡条件时，进行简单的修正。
两种修正方法：单旋转，双旋转。
１，单旋转：
对a的左儿子的左子树进行一次插入；对a的右儿子的右子树进行一次插入；使a的两颗子树的高度差为２；此时使用单旋转
２，双旋转：
对a的左儿子的右子树进行一次插入；对a的右儿子的左子树进行一次插入；使a的两颗子树的高度差为２；此时使用双旋转
AVL树删除节点：
a.当被删除节点n是叶子节点，直接删除。
b.当被删除节点n只有一个孩子，删除n，用孩子替代该节点的位置。
c.当被删除结点n存在左右孩子时，真正的删除点应该是n的中序遍历的前驱，或者说是左子树最大的节点，之后n的值替换为真正删除点的值。这就把c归结为a，b的问题。
删除之后还要考虑是否平衡，进行相应的修正。
2，伸展树
伸展树保证从空树开始连续M次对树的操作最多话花费O(MlogN)时间，
解决的问题：因为要求O(logN)的摊还时间界，只要一个节点被访问，它就必须被移动，否则，一旦发现一个深层的节点，我们就有可能不断对它进行访问，如果这个节点不移动，而每次又花费O(N)，那么M次访问将花费O(M*N)的时间。
伸展树的基本思想：当一个节点被访问后，它就要经过一系列AVL树的旋转被推到根上。
方法１：执行单旋转
事实证明，对一个节点的访问会将另一个节点向深处推进，并没有改善访问路径上其他节点的状况。使用这个策略将会存在一系列M个操作共需要O(M*N)的时间，因此方法不够好。
方法２：展开
思路与上面的旋转相似，但在旋转如何实施上我们稍微有些选择的余地。我们仍然从底部向上沿着访问路径旋转。
情形：
１，之字形 使用AVL双旋转
２，一字形 使用一字形旋转
对一个节点访问之后，它总是处于其中一种情形，使用对应的方法展开，直到将节点推到根上。
3，B-树（不读B减树，就叫B树，Banlanced-tree）
B-树是一种多路搜索树（并不是二叉的）：
1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
2.根结点的儿子数为[2, M]；
3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的
子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
8.所有叶子结点位于同一层；
这些概念挺枯燥的。
4，B+树
B+树也是一种多路搜索树：
1.其定义基本与B-树同，除了：
2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；
3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）；
4.为所有叶子结点增加一个链指针；
5.所有关键字都在叶子结点出现；
B+树是由B树和索引顺序访问方法演化而来，但是在现实使用过程中已经没有使用B树的情况了。B和B+树的区别在于，B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。
5，B*树
B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。
