AVL树的基本操作是几种旋转方法。
觉得这篇文章讲解的很好很全面，就拿来分享了。
一、引言
由于普通二叉查找树可能出现有极不平衡的情况，使时间复杂度最坏，于是有学者提出限制二叉查找树各子树的分布，使树形状平衡，保证较好的查找复杂度。其中最著名平衡树之一即为AVL树。
二、AVL树的定义
官方的定义可以参见其它网上资料。在这里我用大白话解释，话粗理不粗。有一对有兄弟A和B，他们的共同父亲是G。AVL树绝对不允许这种情况出现：
这对兄弟其中一人没有孩子，另外一人却当上了爷爷。
三、AVL树的八种违例情况
网上有很多总结，说四种情况。但是经常把同类型的几种情况列举出来，另外的几种却忽略不说。导致初学AVL树的朋友都糊里糊涂的。就列侯捷老师的《STL源码剖析》都是讲得不明不白。
本文干脆把八种情况都列举出来，一次性讲解。
还记得上文的定义吗？所谓AVL树违例，本来一个家庭好好的（合理AVL树），却因为这个家庭新添了一丁（插入一节点），使得兄弟A和B，一人没有孩子，另一个却当上了爷爷。
如果当上爷爷的是A，没孩子的是B，有如下四种情况，
（1）
（2）
（3）
（4）
反之，如果当上爷爷是B，无孩子是A，有如下四种情况，
（5）
（6）
（7）
（8）
加起来共八种情况。
侯捷老师把情况（1、2）合称左左。他的视点是从根节点出发的，情况（1、2）统称为“插入操作发生在根节点的左节点的左子树”。同理，情况（3、4）合称左右。情况（5、6）合称右左。情况（7、8）合称右右。
另一位博主（http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/07/22/2603956.html）却把情况1称左左、情况2称左右、情况7称右左、情况8称右右。中间的情况3、4、5、6全都丢失了，完全不合理。
其实wiki的画法也十分清晰明了（http://zh.wikipedia.org/wiki/AVL%E6%A0%91）
另一位博主（http://blog.163.com/di_yang@yeah/blog/static/86118492201231724250191/）的说法比较特别，虽然语言有所偏颇，但是有其道理。
四、AVL树的旋转
因为出现了违例，那么必须对这个家庭采取一些措施，使其变回合法的AVL树。
我们在这里结合侯捷老师、wiki和博主（http://blog.163.com/di_yang@yeah/blog/static/86118492201231724250191/）的说法来解释怎么进行AVL树旋转。
1、什么是合理的旋转策略
首先要明确一条原则，旋转是改变树的局部排列。由于局部的排列改变，牵一发而动全身，整棵AVL树也有可能被调整。我们要注意避免不收敛情况，即：这边调整好，却引发那边违例，待那边处理好，又出现新的违例。有一条原则，从G开始这个小家庭的对上接口可以改变（实际上必面改变），但是对下接口不变。什么意思？以情况（3）为例，
对上的接口就是该子树的根，即G节点。对下接口是叶节点，包括C、B和新加入的节点。合理的旋转策略是，旋转后子树的三个叶节点仍然是C、新、B。
例如，如果情况（3）旋转成下图这个样子，
按AVL树要求来说是合法的（没有出现两个子树高度差超过1的情况）。但是要想到，这个子树有可能在一棵很大的AVL树的中部。它对下面的接口变了，变成只有C和B。那么就会引起下面的子树调整。下面的子树调整又引起旁边和更下面的子树调整，没完没了了。合理的旋转后，应该对下接口仍为C、新、B，即
所以，我们要保证，下接口不变，变动的只有上接口（根节点）。然后本子树的根节点看作是上层子树的新插入节点。如此递归，最终只要改变至总根节点（大部分情况下不必去到总根节点，具体终止条件在源码中讲解）
2、单旋转
2.1、单次右旋转
违例情况（1、2），使用单次左旋转。因为两种情况新节点分别插在位置1和2处，我们统一画出来，但请记住1、2同时有新节点是不可能的，下同。
左旋转的算法很简单，只有三步。对于一个输入节点X，只有该节点X，和该节点的左儿子Y参与到变换，
INPUT: knot X
1. Y = X.left
2. X.left = Y.right
3. Y.right = X在图中，把整棵违规子树的根节点G输入到左旋算法中，即有
INPUT: knot G
1. A = G.left
2. G.left = A.right (即是D)
3. A.right = G图：
2.2、单次左旋转
违例情况（7、8），使用单次右旋转。同理为了减少示意思，我们统一画出7、8，实际上不可能同时有新节点。
右旋转同样只有三步。只有输入节点X和该节点的右儿子Y参与变换。
INPUT: knot X
1. Y = X.right
2. X.right = Y.left
3. Y.left = X在图中，即是
INPUT: knot G
1. B = G.right
2. G.right = B.left (即是E)
3. B.left = G图：
3、双旋转
3.1、先左旋再右旋
违例情况（3、4），使用先右旋、再左旋转，两次旋转。3、4位新节点同时画出只为方便示意。
先右旋，输入A
INPUT: knot A
1. D = A.right
2. A.right = D.left (即是3)
3. D.left = A 图：
再左旋，输入G
INPUT: knot G
1. D = G.left
2. G.left = D.right (即是4)
3. D.right = G图：
3.2、先右旋再左旋
违例情况（5、6），使用先左旋、再右旋转，两次旋转。5、6位新节点同时画出只为方便示意。
先左旋，输入B
INPUT: B
1. E = B.left
2. B.left = E.right (即是6)
3. E.right = B图：
再右旋，输入G
INPUT: G
1. E = G.right
2. G.right = E.left (即是5)
3. E.left = G图：
转载自：http://m.blog.csdn.net/blog/gwf421/12241125
