问题描述

将一个十进制字符串转化为十六进制字符串。

问题解决

这个问题如果只是十进制转化为十六进制，其实是比较容易的，只要了解短除法就可以解决了，但题目里数是字符串，这就将题目的难度增高了。因为如果只是int型，那最多也就支持个10位数；但字符串却可以上千位，所以我们使用短除法的时候会比较麻烦。

这里我先将字符串转成了int型，先把简单的10位数的实现出来，来理顺一下思路。下面是10进制数转16进制的代码：

int main(){
    string s;
    while (cin >> s){
        int n = 0;
        // 将字符串转换为int类型
        for (int i = s.length() - 1, j = 1; i >= 0; i--) {
            n += (s[i] - '0') * j;
            j *= 10;
        }
        // 运用短除法不断除以16取余数，并将其加入字符串结果中
        string result = "";
        char _16[] = {
            '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'
        };
        // 16进制，除以16
        const int radix = 16;
        while (n) {
            int i = n % radix;          // 余数
            result = _16[i] + result;   // 将余数对应的十六进制数字加入结果
            n /= radix;                 // 除以16获得商，最为下一轮的被除数
        }
        cout << result << endl;
    }

}

从上述代码我们可以得到一般思路：

1. 输入十进制字符串 s
2. 开始循环至s为空
3. 获取s除16的余数
4. 将余数放入结果集的第一位
5. s等于s除16的整数部分
6. 下一轮循环
7. 循环结束后返回结果

好了，难点就出来了，第3步和第5步，归结起来其实就很简单了：如何实现一个字符串除以一个数。，也就是大数除法。

在实现大数除法的过程中，其实也会有大数的加、减、乘，所以这些都需要实现。

这些，我就没有自己实现了（如果用的是Java就会很方便），在网上找的代码，链接：
【新浪博客 – 封清扬iam】大整数加减乘除

所有代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

/* 将10进制字符串转化为16进制字符串 1. 转化为int类型然后运用短除法得出结果 这种方法只能支撑10位数。。。 2. 使用大数运算 */

inline int compare(string str1, string str2);
string DIVIDE_INT(string str1, string str2, int flag);
string DIV_INT(string str1, string str2);
string MOD_INT(string str1, string str2);

string MUL_INT(string str1, string str2);
string SUB_INT(string str1, string str2);
string ADD_INT(string str1, string str2);

int main(){
    string s;
    while (cin >> s){
        // 运用短除法不断除以16取余数，并将其加入字符串结果中
        string result = "";
        char _16[] = {
            '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'
        };
        // 16进制，除以16
        const string radix = "16";
        while (s != "0") {
            string tmp = MOD_INT(s, radix);     // 余数
            int n = 0;
            // 将字符串转换为int类型
            for (int i = tmp.length() - 1, j = 1; i >= 0; i--) {
                n += (tmp[i] - '0') * j;
                j *= 10;
            }
            result = _16[n] + result;           // 将余数对应的十六进制数字加入结果
            s = DIV_INT(s, radix);              // 除以16获得商，最为下一轮的被除数
        }
        cout << result << endl;
    }

}

inline int compare(string str1, string str2) {
    if (str1.size() > str2.size()) //长度长的整数大于长度小的整数
        return 1;
    else if (str1.size() < str2.size())
        return -1;
    else
        return str1.compare(str2); //若长度相等，从头到尾按位比较，compare函数：相等返回0，大于返回1，小于返回－1
}

string DIVIDE_INT(string str1, string str2, int flag) {//高精度除法
    //flag = 1时,返回商; flag = 0时,返回余数
    string quotient, residue; //定义商和余数
    int sign1 = 1, sign2 = 1;
    if (str2 == "0") {  //判断除数是否为0
        quotient = "ERROR!";
        residue = "ERROR!";
        if (flag == 1) return quotient;
        else return residue;
    }
    if (str1 == "0") { //判断被除数是否为0
        quotient = "0";
        residue = "0";
    }
    if (str1[0] == '-') {
        str1 = str1.erase(0, 1);
        sign1 *= -1;
        sign2 = -1;
    }
    if (str2[0] == '-') {
        str2 = str2.erase(0, 1);
        sign1 *= -1;
    }
    int res = compare(str1, str2);
    if (res < 0) {
        quotient = "0";
        residue = str1;
    }
    else if (res == 0) {
        quotient = "1";
        residue = "0";
    }
    else {
        string::size_type l1, l2;
        l1 = str1.size(); l2 = str2.size();
        string tempstr;
        tempstr.append(str1, 0, l2 - 1);
        //模拟手工除法
        for (int i = l2 - 1; i < l1; i++) {
            tempstr = tempstr + str1[i];
            for (char ch = '9'; ch >= '0'; ch--) { //试商
                string str;
                str = str + ch;
                if (compare(MUL_INT(str2, str), tempstr) <= 0) {
                    quotient = quotient + ch;
                    tempstr = SUB_INT(tempstr, MUL_INT(str2, str));
                    break;
                }
            }
        }
        residue = tempstr;
    }
    //去除结果中的前导0
    quotient.erase(0, quotient.find_first_not_of('0'));
    if (quotient.empty()) quotient = "0";
    if ((sign1 == -1) && (quotient[0] != '0'))
        quotient = "-" + quotient;
    if ((sign2 == -1) && (residue[0] != '0'))
        residue = "-" + residue;
    if (flag == 1) return quotient;
    else return residue;
}

string DIV_INT(string str1, string str2) {//高精度除法,返回商
    return DIVIDE_INT(str1, str2, 1);
}
string MOD_INT(string str1, string str2) {//高精度除法,返回余数
    return DIVIDE_INT(str1, str2, 0);
}

string SUB_INT(string str1, string str2) {//高精度减法
    string MUL_INT(string str1, string str2);
    int sign = 1; //sign 为符号位
    string str;
    int i;
    if (str2[0] == '-')
        str = ADD_INT(str1, str2.erase(0, 1));
    else {
        int res = compare(str1, str2);
        if (res == 0) return "0";
        if (res < 0) {
            sign = -1;
            string temp = str1;
            str1 = str2;
            str2 = temp;
        }
        string::size_type tempint;
        tempint = str1.size() - str2.size();
        for (i = str2.size() - 1; i >= 0; i--) {
            if (str1[i + tempint] < str2[i]) {
                str1[i + tempint - 1] = char(int(str1[i + tempint - 1]) - 1);
                str = char(str1[i + tempint] - str2[i] + ':') + str;
            }
            else
                str = char(str1[i + tempint] - str2[i] + '0') + str;
        }
        for (i = tempint - 1; i >= 0; i--)
            str = str1[i] + str;
    }
    //去除结果中多余的前导0
    str.erase(0, str.find_first_not_of('0'));
    if (str.empty()) str = "0";
    if ((sign == -1) && (str[0] != '0'))
        str = "-" + str;
    return str;
}

string MUL_INT(string str1, string str2) {//高精度乘法
    int sign = 1; //sign 为符号位
    string str;
    if (str1[0] == '-') {
        sign *= -1;
        str1 = str1.erase(0, 1);
    }
    if (str2[0] == '-') {
        sign *= -1;
        str2 = str2.erase(0, 1);
    }
    int i, j;
    string::size_type l1, l2;
    l1 = str1.size(); l2 = str2.size();
    for (i = l2 - 1; i >= 0; i--) {  //实现手工乘法
        string tempstr;
        int int1 = 0, int2 = 0, int3 = int(str2[i]) - '0';
        if (int3 != 0) {
            for (j = 1; j <= (int)(l2 - 1 - i); j++)
                tempstr = "0" + tempstr;
            for (j = l1 - 1; j >= 0; j--) {
                int1 = (int3 * (int(str1[j]) - '0') + int2) % 10;
                int2 = (int3 * (int(str1[j]) - '0') + int2) / 10;
                tempstr = char(int1 + '0') + tempstr;
            }
            if (int2 != 0) tempstr = char(int2 + '0') + tempstr;
        }
        str = ADD_INT(str, tempstr);
    }
    //去除结果中的前导0
    str.erase(0, str.find_first_not_of('0'));
    if (str.empty()) str = "0";
    if ((sign == -1) && (str[0] != '0'))
        str = "-" + str;
    return str;
}

string ADD_INT(string str1, string str2) {//高精度加法
    string SUB_INT(string str1, string str2);
    int sign = 1; //sign 为符号位
    string str;
    if (str1[0] == '-') {
        if (str2[0] == '-') {
            sign = -1;
            str = ADD_INT(str1.erase(0, 1), str2.erase(0, 1));
        }
        else {
            str = SUB_INT(str2, str1.erase(0, 1));
        }
    }
    else {
        if (str2[0] == '-')
            str = SUB_INT(str1, str2.erase(0, 1));
        else {
            //把两个整数对齐，短整数前面加0补齐
            string::size_type l1, l2;
            int i;
            l1 = str1.size(); l2 = str2.size();
            if (l1 < l2) {
                for (i = 1; i <= l2 - l1; i++)
                    str1 = "0" + str1;
            }
            else {
                for (i = 1; i <= l1 - l2; i++)
                    str2 = "0" + str2;
            }
            int int1 = 0, int2 = 0; //int2 记录进位
            for (i = str1.size() - 1; i >= 0; i--) {
                int1 = (int(str1[i]) - '0' + int(str2[i]) - '0' + int2) % 10;
                int2 = (int(str1[i]) - '0' + int(str2[i]) - '0' + int2) / 10;
                str = char(int1 + '0') + str;
            }
            if (int2 != 0) str = char(int2 + '0') + str;
        }
    }
    //运算后处理符号位
    if ((sign == -1) && (str[0] != '0'))
        str = "-" + str;
    return str;
}

这道题是一道面试题，觉得应该只要能实现int型的那块，并且讲一些大数运算的思路就行了，不然代码实在是太多了。。。