AVL树

1. 带有平衡条件的二叉查找树——每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树。
2. 空树的高度定义为-1。
3. 当插入节点时，有可能破坏AVL树的平衡性，分为以下几种情形：
   
   • 对a的左儿子的左子树进行一次插入（左左/LL）
   • 对a的右儿子的右子树进行一次插入（右右/RR）
   • 对a的左儿子的右子树进行一次插入（左右/LR）
   • 对a的右儿子的左子树进行一次插入（右左/RL）
4. 对于以上四种情形，可分为两类，前两者通过单旋转解决，后两种通过双旋转解决。

单旋转：

可以看出节点8成为了插入后被破坏平衡的点，则在该点与其子节点间做一次单旋转（-8–9-），图示为对RR情况进行的逆时针旋转。

单旋转将被破坏平衡的点降下一单位高度，其子树提升至其原来的位置。

值得一提的是，如果节点9拥有左子树（8< x <9）需要将该树(x)添加到8节点的右子树上以保持整个树仍为二叉查找树。

双旋转：

• 易知当插入节点14后，被破坏平衡的节点为6，插入方式为右左：
  
  1. 先将右儿子向右转。
  2. 再将根向左转。
• 双旋转先解决被插入的儿子，再解决根节点。
• 在进行旋转时，同样要遵守“过继”的原则，就是把被提升节点的对应子树赋给其新子树的对应位置。（emmmm，不是很好形容，但是我觉得“过继”这个词很传神。）