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全排列递归算法
算法思想
求 n 位的字符串的全排列，先确定第 0 位，然后对后面 n-1 位进行全排列，在对 n-1 为进行全排列时，先确定第 1 位，然后对后面的 n-2 位进行全排列…由此得到递归函数和递归的结束条件。全排列也就是交换位置，到 n-2 位时，就是将 n-2 和 n-1 交换位置。
例如输入字符串abc，则打印出 a、b、c 所能排列出来的所有字符串 abc、acb、bac、bca、cab 和 cba 。具体过程如下：
第一位是 a 固定，对后面的 bc 交换位置得 abc，acb；
当 a 和 b 交换位置之后，得到 bac，对 ac 进行全排列 bac，bca；
当 a 和 c 交换位置之后，得到 cba，对 ba 进行全排列得cba，cab。
实现
于是我们根据这种思想写出第一个版本的算法：
void perm(char *list, int i, int n){
int j, temp;
if (i == n) {//n表示字符串最后一位的下标
printf("%s\n", list);
} else {
for (j = i; j <= n; j++){
swap(list[i], list[j], temp);
//交换位置后，输出以list[j]不变，后面的字母改变的所有排列
perm(list, i + 1, n);
swap(list[i], list[j], temp);
}
}
}这样我们实现基本的全排列的功能，但是这样我们并不能解决一种情况，即类似于abb去重的问题，abb这种交换后一样的情况在输出时会输出两个，于是我们需要对我们的算法进行改进，得到第二版的算法：
bool isSwap(char *list, int begin, int end) {
for (int i = begin; i < end; i++){
if (list[i] == list[end])
return false;
}
return true;
}
void perm(char *list, int i, int n){
int j, temp;
if (i == n) {
printf("\t%s\n", list);
} else {
for (j = i; j <= n; j++){
if (isSwap(list, i, j)) {
swap(list[i], list[j], temp);
//交互位置后，输出以list[j]不变，后面的字母改变的所有排列
perm(list, i + 1, n);
swap(list[i], list[j], temp);
}
}
}
}我们在进行交换前进行判断，当第 i 个字符和第 j 个字符交换位置时，判断范围是 [i, j) 是否有和 j 重复的数，如果重复我们跳过这种情况。
例题
题目内容：对字符串（数字，字母，符号）进行全排列，并统计全排列的种树
输入描述：输入一个字符串
输出描述：输出字符串的全排列，每种情况占一行，最后一行输出全排列的个数
输入样例
123
输出样例
123 132 213 231 312 321 6
这题目的坑在于对输出的全排列需要排序，ac代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int sum=0;
string s[105];
string str;
void swap(int a,int b) {
char temp;
temp = str[a];
str[a] = str[b];
str[b] = temp;
}
bool isSwap(int k, int m) {
for(int i=k;i<m;i++)
if(str[m]==str[i])
return false;
return true;
}
void Perm(int k, int m) {
if(k==m){
// cout<<s<<endl;
s[sum++] = str;
} else {
for(int i=k;i<=m;i++){
if(isSwap(k,i)){
swap(k,i);
Perm(k+1,m);
swap(k,i);
}
}
}
}
int main(){
while(cin>>str){
sum=0;
int len=str.length();
Perm(0,len-1);
sort(s,s+sum);
for(int i=0;i<sum;i++)
cout<<s[i]<<endl;
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
使用next_permutation（排列组合）函数
使用
对于next_permutation函数，其函数原型为：
#include <algorithm>
bool next_permutation(iterator start,iterator end)当当前序列不存在下一个排列时，函数返回 false，否则返回 true。
例如这个例子：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int num[3]={1,2,3};
do
{
cout<<num[0]<<" "<<num[1]<<" "<<num[2]<<endl;
}while(next_permutation(num,num+3));
return 0;
} 输出的结果为：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1当把 while(next_permutation(num,num+3)) 中的 3 改为 2 时，输出就变为了：
1 2 3
2 1 3由此可以看出，next_permutation(num,num+n) 函数是对数组 num 中的前 n 个元素进行全排列，同时并改变num数组的值。
另外，需要强调的是，next_permutation() 在使用前需要对欲排列数组按升序排序，否则只能找出该序列之后的全排列数。比如，如果数组 num 初始化为 2，3，1，那么输出就变为了：
2 3 1
3 1 2
3 2 1next_permutation() 函数功能是输出所有比当前排列大的排列，顺序是从小到大。
prev_permutation() 函数功能是输出所有比当前排列小的排列，顺序是从大到小。
此外，next_permutation(node, node+n, cmp) 可以对结构体 num 按照自定义的排序方式 cmp 进行排序。
举例
经典的24点问题就可以用全排列来暴力解决，北邮复试机考就考到了这个题。
本文参考自：
