基本题二：棋盘覆蓋问题
一、实验目的与要求
1、掌握棋盘覆蓋问题的算法；
2、初步掌握分治算法
二、实验题：
盘覆蓋问题：在一个2k×2k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆蓋问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆蓋给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆蓋。
三、实验提示
voidchessBoard(inttr, inttc, intdr, int dc, int size)
{
if (size == 1) return;
int t = tile++, // L型骨牌号
s = size/2; // 分割棋盘
// 覆蓋左上角子棋盘
if (dr<tr + s && dc <tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
else {// 此棋盘中无特殊方格
// 用 t 号L型骨牌覆蓋右下角
board[tr + s – 1][tc + s – 1] = t;
// 覆蓋其余方格
chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);}
// 覆蓋右上角子棋盘
if (dr<tr + s && dc >= tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
else {// 此棋盘中无特殊方格
// 用 t 号L型骨牌覆蓋左下角
board[tr + s – 1][tc + s] = t;
// 覆蓋其余方格
chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);}
// 覆蓋左下角子棋盘
if (dr>= tr + s && dc <tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);
else {// 用 t 号L型骨牌覆蓋右上角
board[tr + s][tc + s – 1] = t;
// 覆蓋其余方格
chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);}
// 覆蓋右下角子棋盘
if (dr>= tr + s && dc >= tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
else {// 用 t 号L型骨牌覆蓋左上角
board[tr + s][tc + s] = t;
// 覆蓋其余方格
chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);}
}
四、源代码
import java.io.*;
public class SF_ChessBoard {
private int tile = 1;//L型骨牌号
privateint board[][];
publicSF_ChessBoard(int size)
{
board = new int[size][size];
}
public void SF_ChessBoard(inttr,inttc,intdr,intdc,int size ){
if(size == 1)
return;
else{
int t = tile++;//
int s = size/2;
//覆蓋左上角子棋盘
if(dr<tr + s&&dc <tc + s){
//特殊方格在此棋盘
SF_ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
}
else{//此棋盘中无特殊方格
//用t号骨牌覆蓋右下角
board[tr + s – 1][tc + s -1] = t;
//覆蓋其余方格
SF_ChessBoard(tr,tc,tr + s – 1,tc + s -1,s);
}
//覆蓋右上角子棋盘
if(dr<tr + s&& dc >= tc + s)
//特殊方格在此棋盘
SF_ChessBoard(tr,tc + s,dr,dc,s);
else{//此棋盘中无特殊方格
//用t号骨牌覆蓋坐下角
board[tr + s – 1][tc + s ] = t;
//覆蓋其余方格
SF_ChessBoard(tr,tc + s,tr + s – 1,tc + s ,s);
}
//覆蓋左下角子棋盘
if(dr>= tr + s&&dc <tc + s)
//特殊方格在此棋盘
SF_ChessBoard(tr + s,tc,dr,dc,s);
else{//此棋盘中无特殊方格
//用t号骨牌覆蓋右上角
board[tr + s][tc + s – 1] = t;
//覆蓋其余方格
SF_ChessBoard(tr + s,tc,tr + s,tc + s – 1,s);
}
//覆蓋右下角
if(dr>= tr + s&&dc >= tc + s)
//特殊方格在此棋盘中
SF_ChessBoard(tr + s,tc + s,dr,dc,s);
else{//此棋盘中无特殊方格
//用t号骨牌覆蓋左上角
board[tr + s][tc + s] = t;
//覆蓋其他方格
SF_ChessBoard(tr + s,tc + s,tr + s,tc + s,s);
}
}
}
//打印棋盘
public void printchess() {
//System.out.println(“棋盘被覆蓋后：“);
for(inti=0;i<board.length;i++){
for(int j=0;j<board.length;j++)
System.out.print(“\t”+board[i][j]);
System.out.println();
}
}
/**
* @paramargs
* @throws IOException
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
try{
int size;//棋盘规格
int a;//特殊方格行座标
int b;//特殊方格列座标
InputStreamReaderisr = new InputStreamReader(System.in);
BufferedReaderbr = new BufferedReader(isr);
System.out.println(“输入棋盘规格:”);
size = Integer.parseInt(br.readLine());
System.out.println(“输入特殊方格行座标x:”);
a = Integer.parseInt(br.readLine());
System.out.println(“输入特殊方格列座标y:”);
b = Integer.parseInt(br.readLine());
SF_ChessBoardcb = new SF_ChessBoard(size);
System.out.println(“棋盘被覆蓋前：“);
cb.printchess();
cb.SF_ChessBoard(0,0,a,b,size);
System.out.println(“棋盘被覆蓋后：“);
cb.printchess();
}catch(IOException e){
e.printStackTrace();
}
}
}
输入：8 1 1
结果：
