将数组分为4个子数组，且它们的和相等

2024年6月10日 145次阅读

这是一道某名企的开发实习岗的在线笔试题，题目描述是这样的：

输入为一个int类型的数组，在数组中选择三个切割点，将该数组分为四个子数组（不包含切割点），若这四个子数组的和相等，则返回true, 否则返回false.

例如：

Input : [3, 2, 4, 1, 4, 9, 5, 10, 1, 2, 2]

Output : true. （三个切割点下标为2, 5, 7. 四个子数组为[3,2], [1,4], [5], [1,2,2]）

Input : [1, 2, 4, 2, 4, 5, 6, 1, 2, 3]

Output : false.

要求时间复杂度为O(n), 空间复杂度为O(n).

解题思路：

时间复杂度为O(n), 所以不能采用暴力求解。先设两个指针i, j，i 指向数组头，j指向数组尾部，维护leftSum = sum[0]+..sum[i], rightSum = sum[j]  + … sum[a.length-1]。若leftSum < rightSum , 则 i++, 更新leftSum; 若leftSum > rightSum, 则j–, 更新rightSum. 一直重复此步骤，直到leftSum = rightSum或i>=j停止，若i>=j,则返回false, 若leftSum  = rightSum, 说明暂时找到了第一和第三个切割点，现在要在i, j之间找第二个切割点，这时我们可以利用HashMap在O(1)的时间复杂度内判断能否找到第二个合法的切割点。方法如下：HashMap里放的键值对为(sum[i],i). 其中sum[i]代表数组a从第0个位置到第i个位置的元素之和。这样我们可以在leftSum = rigthSum的基础下， 用map.get(leftSum + a[first_index] + leftSum)来返回第二个切割点的下标，若不存在或者返回的下标seconde_index >= third_index, 则寻找失败，继续下一次探测，否则找到第二个切割点，返回true.

Java代码如下：

public static boolean ifExistFourEquals(int[] arr){
        int len = arr.length;
        if(len < 7) {
            System.out.println("can not split it into four equals!");
            return false;
        }
        int[] sum = new int[len];
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap();
        sum[0]=arr[0];
        map.put(sum[0],0);
        for(int i =1;i<len;i++){
            sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
            map.put(sum[i],i);
        }
        int first_index = 0;
        int third_index = len-1;
        int leftSum = arr[0];
        int rightSum = arr[len-1];
        while(true) {
            while (leftSum != rightSum && first_index < third_index) {
                while (leftSum < rightSum) {
                    ++first_index;
                    leftSum += arr[first_index];
                }
                while (leftSum > rightSum) {
                    --third_index;
                    rightSum += arr[third_index];
                }
            }
            if(first_index >= third_index) {
                System.out.println("can not split it into four equals!");
                return false;
            }
            //leftSum == rightSum
            else {
                ++first_index;
                --third_index;
                if(!map.containsKey(leftSum+arr[first_index]+leftSum)){
                    leftSum += arr[first_index];
                    rightSum += arr[third_index];
                    continue;
                }
                else{
                    int second_index = map.get(leftSum + arr[first_index] + leftSum);
                    //失败，继续下一次探测
                    if(second_index >= third_index){
                        leftSum += arr[first_index];
                        rightSum += arr[third_index];
                        continue;
                    }
                    else{
                        if(sum[second_index] - sum[first_index] == leftSum &&
                                sum[third_index-1] - sum[second_index+1] == rightSum){
                            ++second_index;
                            System.out.println("Index 1:" + first_index +";\nIndex 2:" + second_index +";\nIndex 3:"+third_index);
                            return true;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

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