一、冒泡排序

        主要思路是：通过交换相邻的两个数变成小数在前大数在后，这样每次遍历后，最大的数就“沉”到最后面了。重复N次即可以使数组有序。

1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

时间复杂度：O(n^2)，最优时间复杂度：O(n)，平均时间复杂度：O(n^2)

二、直接插入排序

        主要思路是：每次将一个待排序的数组元素，插入到前面已排序的序列中这个元素应该在的位置，直到全部数据插入完成。

1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3、如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

4、重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5、将新元素插入到该位置后

6、重复步骤2~5

时间复杂度：O(n^2)，最优时间复杂度：O(n),平均时间复杂度：O(n^2)

三、直接选择排序

        主要思路是：数组分成有序区和无序区，初始时整个数组都是无序区，每次遍历都从无序区选择一个最小的元素直接放在有序区最后，直到排序完成。

时间复杂度：O(n^2)，最优时间复杂度：O(n^2),平均时间复杂度：O(n^2)

四、快速排序

        主要思路： 从数列中挑出一个元素，称为”基准”（pivot），重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

时间复杂度：O(n^2)，最优时间复杂度：O(nlogn),平均时间复杂度：O(nlogn)

五、希尔排序

        主要思路是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

        由于希尔排序是对相隔若干距离的数据进行直接插入排序，因此可以形象的称希尔排序为“跳着插”。

时间复杂度：根据步长而不同，最优时间复杂度：O(n),平均时间复杂度：根据步长而不同

六、归并排序

主要思路是：当一个数组左边有序，右边也有序，那合并这两个有序数组就完成了排序。如何让左右两边有序了？用递归！这样递归下去，合并上来就是归并排序。

时间复杂度：O(nlogn)，最优时间复杂度：O(n),平均时间复杂度：O(nlogn),空间复杂度O(n)

七、堆排序（二叉树的直接插入排序）

        堆的插入就是——每次插入都是将新数据放在数组最后，而从这个新数据的父结点到根结点必定是一个有序的数列，因此只要将这个新数据插入到这个有序数列中即可。

        堆的删除就是——堆的删除就是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。调整时先在左右儿子结点中找最小的，如果父结点比这个最小的子结点还小说明不需要调整了，反之将父结点和它交换后再考虑后面的结点。相当于从根结点开始将一个数据在有序数列中进行“下沉”。

时间复杂度：O(nlogn)，最优时间复杂度：O(nlogn),平均时间复杂度：O(nlogn)