问题：某人要上一节楼梯，该楼梯有n阶台阶，现在知道此人迈步最大可以达到3阶台阶，最小1阶台阶，现在问题是此人上楼梯的方法有多少种！

算法思想：

此人有三种步伐为1、2、3。现在要上n阶台阶，可以将大问题化解。用F(n)代表要完成n个台阶的所有方法，假设此人在前进一步就将完成所有任务。

则只可能有三种情况：

一：此人站在n-1的台阶上，所以只需要走一步，迈一台阶就能完成。

二：此人站在n-2的台阶上，所以只需要走一步，迈二台阶就能完成。

三：此人站在n-3的台阶上，所以只需要走一步，迈三台阶就能完成。

那么由此可知    
F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)             (n>3)

而F(1)=1   一阶台阶只有一种走法，只有： 1

 F(2)=2    二阶台阶有二种走法，为：1 1   与  2 

 F(3)=4   三阶台阶有四种走法，为：1 1 1  与  1 2  与 2 1 与 3

有F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)    可知F(4)=F(1)+F(2)+F(3)=7

C代码实现:

int taijie(int a)
{
if(a <= 0)
return 0;
if(a == 1)
return 1;
if(a == 2)
return 2;
if(a == 3)
return 4;
    return (taijie(a-1)+taijie(a-2)+taijie(a-3));
}