说明 河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,
河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;
1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事,
据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,
开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘(Disc),
并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,
且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,
则当盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。
解法如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。
如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、A ->C、B->C这三个步骤,
而被遮住的部份,其实就是进入程式的递回处理。
事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n – 1,
所以当盘数为64时,则所需次数为:264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年,
也就是约5000世纪,如果对这数字没什幺概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。
#include <stdio.h>
void hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
if (n == 1)
{/*只有1个碟子,最小的碟子必定在A柱子上,直接将A移到C即可*/
printf("Move sheet %d from %c to %c\n",n ,A, C);
}
else
{
hanoi(n-1,A,C,B);/*将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上。*/
printf("Move sheet %d from %c to %c\n",n,A,C);/*第n个碟子从A移动到C*/
hanoi(n-1,B,A,C);/*将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。*/
}
}
int main()
{
int n;
printf("请输入盘数:");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,'A','B','C');
return 0;
}